一、选择题:1.（2012年高考新课标全国卷文科11）当00时，（x－k）f´（x）+x+1>0，求k的最大值评析：（Ⅰ）如何想到分两种情况呢？是因为考虑两边取对数时无意义，因此想到分；分类的标准是：可取对数与不可取对数划分的。（Ⅱ）恒成立问题转化考察变量分离求最值，构造函数求最值，需研究单调性就需要求导，，零点不可能解出，要对零点进行估计，需再次构造函数研究单调性，求导，知递增，试验知零点在1，2之间，据增减性，，最大为2.注：恒成立、二次求导、零点的估计、单调性综合考察，一环扣一环，综合能力要求较高。10..（2011年高考新课标全国卷文科21）（本小题满分12分）已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当0x，且1x时，ln()1xfxx。解析：本题考查导数的基本概念和几何意义，（Ⅰ）221(ln)'()(1)xxbxfxxx由于直线230xy的斜率为12，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2ff即1,1,22bab解得1a，1b。评析：考察1、2、3工程（即设切点，①切点在原曲线上；②切点在切线上；③切点处的导数等于切线的斜率。）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=所以考虑函数则h′(x)=所以x≠1时h′(x)＜0而h(1)=0故x时h(x)>0可得ln()1xfxxxh(x)<0可得ln()1xfxx从而当0x，且1x时，ln()1xfxx。评析：构造函数证明不等式，本题没对原始函数直接求导（因直接求导太复杂走入死胡同），而是采取对扯分出的一个函数研究，问题划归为证x时，x时，，划归为证新的两个不等式，而它求导易，判单调性也易，证明变易。注：原函数扯分、分离出一个相对较简单的函数，此技术应引起高度注意。这种方法在2012年又进行了考察，如分离出一个再研究，情况类似。11.（2010年高考新课标全国卷文科21）本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若a=，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围解：（Ⅰ）时，，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（Ⅱ）。令，则。若，则当时，，为增函数，而，从而当...
