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高考数学考前函数与导数样题 文VIP免费

高考数学考前函数与导数样题 文_第1页
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一、选择题:1.(2012年高考新课标全国卷文科11)当00时,(x-k)f´(x)+x+1>0,求k的最大值评析:(Ⅰ)如何想到分两种情况呢?是因为考虑两边取对数时无意义,因此想到分;分类的标准是:可取对数与不可取对数划分的。(Ⅱ)恒成立问题转化考察变量分离求最值,构造函数求最值,需研究单调性就需要求导,,零点不可能解出,要对零点进行估计,需再次构造函数研究单调性,求导,知递增,试验知零点在1,2之间,据增减性,,最大为2.注:恒成立、二次求导、零点的估计、单调性综合考察,一环扣一环,综合能力要求较高。10..(2011年高考新课标全国卷文科21)(本小题满分12分)已知函数ln()1axbfxxx,曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy。(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)证明:当0x,且1x时,ln()1xfxx。解析:本题考查导数的基本概念和几何意义,(Ⅰ)221(ln)'()(1)xxbxfxxx由于直线230xy的斜率为12,且过点(1,1),故(1)1,1'(1),2ff即1,1,22bab解得1a,1b。评析:考察1、2、3工程(即设切点,①切点在原曲线上;②切点在切线上;③切点处的导数等于切线的斜率。)(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=所以考虑函数则h′(x)=所以x≠1时h′(x)<0而h(1)=0故x时h(x)>0可得ln()1xfxxxh(x)<0可得ln()1xfxx从而当0x,且1x时,ln()1xfxx。评析:构造函数证明不等式,本题没对原始函数直接求导(因直接求导太复杂走入死胡同),而是采取对扯分出的一个函数研究,问题划归为证x时,x时,,划归为证新的两个不等式,而它求导易,判单调性也易,证明变易。注:原函数扯分、分离出一个相对较简单的函数,此技术应引起高度注意。这种方法在2012年又进行了考察,如分离出一个再研究,情况类似。11.(2010年高考新课标全国卷文科21)本小题满分12分)设函数(Ⅰ)若a=,求的单调区间;(Ⅱ)若当≥0时≥0,求a的取值范围解:(Ⅰ)时,,。当时;当时,;当时,。故在,单调增加,在(-1,0)单调减少。(Ⅱ)。令,则。若,则当时,,为增函数,而,从而当...

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