高一数学试题【新课标】第Ⅰ卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上）1.已知集合，，则＝（▲）A．B．C．D．或2．函数=)12(log21x的定义域为（▲）A．（21，+∞）B．［1，+∞)C．（21，1]D．（－∞，1）3．函数Error:Referencesourcenotfound的零点所在的区间是（▲）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）4.设函数上单调递增，则的大小关系为（▲）ABC.D.不确定5.一个简单几何体的正视图、侧视图如图，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（▲）A.①②B.③④C.②③D.①④6.已知，且，则等于（▲）A、B、C、D、7.设，，，且满足，那么当时必有（▲）ABCD8.已知满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（▲）A．3[,2)2B．3(1,]2C．（1，2）D.9.已知函数，若，则实数的取值范围是（▲）A．B．C．D．10.已知函数)(xf是定义在实数集上的偶函数，且对任意实数x都有，则的值是（▲）A.1B.0C.D.第Ⅱ卷二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在正确的位置）11.已知函数，则的值是▲.12．已知函数,若,则的值为▲.13.已知定义域为的偶函数在区间上是增函数,若,则实数的取值范围是▲14.函数在上有两个不同的零点,则实数的取值范围是▲.15.已知函数Error:Referencesourcenotfound，若关于的方程Error:Referencesourcenotfound有五个不等实根Error:Referencesourcenotfound，则Error:Referencesourcenotfound▲.三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明与演算步骤）16.（本小题满分12分）已知集合}2733|{xxA，2{|log1}Bxx．（Ⅰ）分别求；（Ⅱ）已知集合1Cxxa，若CA，求实数a的取值集合．17.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，（1）求；（2）当时，求函数的最大值。18.（本小题满分12分）（1）计算；（2）求不等式的解集.19.（本小题满分12分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次.(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.20.（本小题满分13分）定义在上的函数，，当时，，且对任意的，有.（1）求证：对任意的，恒有；（2）求证：是上的增函数；（3）若，求的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数和函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若对任意，均存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1—5BCCBC6—10ABAAC二、填空题11.12.013.或14.15.三、解答题16.(Ⅰ)}31|{}2733|{xxxAx}2|{}1log|{2xxxxB，}32|{xxBA[RBA}3|{}31|{}2|{xxxxxx(Ⅱ)①当1a时，C，此时CA；②当1a时，CA，则1a3；综合①②，可得a的取值范围是3，17.解：（1）函数有意义，故：解得：(2)，令，可得：，讨论对称轴可得：18.（1）11（2）19.解：（1）设每日来回次，每次挂节车厢，由题意设当时，；当时，；得方程组：解得：；∴y=-2x+24（2）由题意知，每日所拖挂车厢最多时，营运人数最多，现设每日营运节车厢，则，所以，当时，；此时．所以，每日最多运营人数为110×6×12=7920（人）20.解：（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f2（0）.又，∴.当时，，∴.∴=＞0.又x≥0时f（x）≥1＞0，∴时，恒有f（x）＞0.（2）证明：设，则.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.∵，∴f（x2－x1）＞1.又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是上的增函数.（3）解：由，得.又是上的增函数，.21.解：(1)当时，在上单调递增，在上单调递减.(2)的值域应是的值域的子集．①当时，在上单调递减，故，在[4，m]上单调递减，上单调递增，故，所以，解得或．②当8时，在上单调递减，故，在[4，]单调递增，[，]上单调递减，上单调递增，，故，所以，解得．③时，在上单调递减，[，4]上单调递增，故．在上单调递增，故，所以．④时，在上单调递减，[，4]上单调递增，故．在上单调递增，故(舍去)．综上，的取值范围是．
