课时跟踪检测（四）函数及其表示一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数f(x)＝＋log2(6－x)的定义域是________．解析：要使函数有意义应满足解得－3≤x<6.答案：[－3,6)2．(2018·苏州高三期中调研)函数y＝的定义域为________．解析：由解得x>1，且x≠2，所以函数的定义域为(1,2)∪(2，＋∞)．答案：(1,2)∪(2，＋∞)3．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a＝________.解析：令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝.答案：4．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝x＋2，则f(x)＝________.解析：f(x)是一次函数，设f(x)＝kx＋b，f(f(x))＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，所以k2＝1，kb＋b＝2.解得k＝1，b＝1.即f(x)＝x＋1.答案：x＋15．已知f(x)满足f＝lgx，则f＝________.解析：令－1＝－，得x＝10，所以f＝lg10＝1.答案：16．设函数f(x)＝则f(f(2))＝________，函数f(x)的值域是________．解析：f(2)＝，则f(f(2))＝f＝－.当x>1时，f(x)∈(0,1)，当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，所以f(x)∈[－3，＋∞)．答案：－[－3，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标1．已知函数f(x)＝x|x|，若f(x0)＝4，则x0＝________.解析：当x≥0时，f(x)＝x2，f(x0)＝4，即x＝4，解得x0＝2.当x<0时，f(x)＝－x2，f(x0)＝4，即－x＝4，无解．所以x0＝2.答案：22.(2018·苏州期末)函数f(x)＝的值域为________．解析：画出f(x)的图象如图所示，可看出函数的值域为(－∞，1]．答案：(－∞，1]3．(2018·南京名校联考)f(x)＝则f＝________.解析：因为f＝log3＝－2，所以f＝f(－2)＝－2＝9.答案：94．函数f(x)＝ln＋的定义域为________．解析：由条件知即则x∈(0,1]．所以原函数的定义域为(0,1]．答案：(0,1]5．(2018·启东中学检测)已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．解析：因为y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，所以x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]，所以y＝f(x)的定义域为[－1，2]．答案：[－1,2]6．已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中满足“倒负”变换的函数的序号是________．解析：对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.答案：①③7．函数f(x)，g(x)分别由下表给出．x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．解析：因为g(1)＝3，f(3)＝1，所以f(g(1))＝1.当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，不合题意．当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，符合题意．当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，不合题意．答案：128．已知函数f(x)＝若f(1)＝，则f(3)＝________.解析：由f(1)＝，可得a＝，所以f(3)＝2＝.答案：9.(2018·无锡一中月考)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．解析：要使函数g(x)有意义，需f(x)＞0，由f(x)的图象可知，当x∈(2,8]时，f(x)＞0.答案：(2,8]10．已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为________．解析：设点M(x，y)为函数y＝g(x)图象上的任意一点，点M′(x′，y′)是点M关于直线x＝2的对称点，则又y′＝2x′＋1，所以y＝2(4－x)＋1＝9－2x，即g(x)＝9－2x.答案：g(x)＝9－2x11．(2018·南京金陵中学月考)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，函数y＝f(x)的图象恒在直线y＝2x＋m的上方，试确定实数m的取值范围．解：(1)由f(0)＝1，可设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，故f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b，由题意得解得故f(x)＝x2－x＋1.(2)由题意，得x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1>m，对x∈[－1,1]恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1，则问题可转化为g(x)min>m，又因为g(x)在[－1,1]上递减，所以g(x)min＝g(1)＝－1，故m<－1，即实数m的取值范围为(－∞，－1)．12.如图，已...
