A级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．直线y＝x绕原点按逆时针方向旋转30°，则所得直线与圆(x－2)2＋y2＝3的位置关系是________．解析由题意可得旋转30°后所得直线方程为y＝x，由圆心到直线距离可知是相切关系．答案相切2．曲线y＝与直线y＝x＋b有公共点，则实数b的取值范围是________．答案[－3,1]3．已知实数x，y满足则点(x，y)到圆(x＋2)2＋(y－6)2＝1上点的距离的最小值是________．答案4－14．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且AB＝，则OA·OB＝________.解析由题可知∠AOB＝120°，所以OA·OB＝|OA|·|OB|·cos120°＝－.答案－5．已知x，y满足x2＋y2－4x－6y＋12＝0，则x2＋y2最小值为________．解析法一点(x，y)在圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上，故点(x，y)到原点距离的平方即x2＋y2最小值为(－1)2＝14－2.法二设圆的参数方程为则x2＋y2＝14＋4cosα＋6sinα，所以x2＋y2的最小值为14－＝14－2.答案14－26．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围为________．解析由圆心(3，－5)到直线的距离d＝＝5，可得4＜r＜6.答案(4,6)7．已知曲线C：(x－1)2＋y2＝1，点A(－2,0)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是________．解析设过A点的⊙C的切线是y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.由＝1，得k＝±.当x＝3时，y＝5k＝±.答案∪二、解答题(每小题15分，共45分)8．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求实数m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．解(1)原圆的方程可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，所以m＜5.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，则x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2.因为OM⊥ON，所以x1x2＋y1y2＝0，所以16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0，①由得5y2－16y＋m＋8＝0，所以y1＋y2＝，y1y2＝，代入①得m＝.(3)以MN为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0，即x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＝0.所以所求圆的方程为x2＋y2－x－y＝0.9．(2010·南京调研)已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．(1)证明 圆C过原点O，∴OC2＝t2＋.设圆C的方程是(x－t)2＋2＝t2＋，令x＝0，得y1＝0，y2＝；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t.∴S△OAB＝OA·OB＝××|2t|＝4，即△OAB的面积为定值．(2)解 OM＝ON，CM＝CN，∴OC垂直平分线段MN. kMN＝－2，∴kOC＝，∴直线OC的方程是y＝.∴＝t，解得t＝2或t＝－2.当t＝2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC＝，此时圆心C到直线y＝－2x＋4的距离d＝＜，圆C与直线y＝－2x＋4相交于两点．当t＝－2时，圆心C的坐标为(－2，－1)，OC＝，此时圆心C到直线y＝－2x＋4的距离d＝＞，圆C与直线y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合题意舍去．∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.10．如图，已知圆心坐标为(，1)的圆M与x轴及直线y＝x分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线y＝x分别相切于C、D两点．(1)求圆M和圆N的方程；(2)过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．解(1)由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上，同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线． M的坐标为(，1)，∴M到x轴的距离为1，即⊙M的半径为1，则⊙M的方程为(x－)2＋(y－1)2＝1，设⊙N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA、NC，由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM∶ON＝MA∶NC，即＝⇒r＝3，则OC＝3，故⊙N的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝9.(2)由对称性可知，所求的弦长等于点过A的直线MN的平行线被⊙N截得的弦长，此弦的方程是y＝(x－)，即x－y－＝0，圆心N到该直线的距离d＝，则弦长为2＝.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(2011·济宁模拟)过点(－...
