专题2.2函数单调性与值域班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：1．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为________．【答案】[3，＋∞)2．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f≤2f(1)，则a的取值范围是________．【答案】【解析】因为loga＝－log2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)＋f(loga)＝2f(log2a)＝2f(|log2a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)，又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得≤a≤2.3．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a0，x1≠x2，且f(a2－a)>f(2a－2)，则实数a的取值范围为________．【答案】[0,1)6．函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是，则a＋b＝________.【答案】6【解析】易知f(x)在[a，b]上为减函数，所以即所以所以a＋b＝6.7．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为________________．【答案】(－∞，1]∪[2，＋∞)【解析】函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图象可知，函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．8．若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.【答案】二、解答题9．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．解：(1)证明：任设x10，x1－x2<0，所以f(x1)0，x2－x1>0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，所以a≤1.综上所述知a的取值范围是(0,1]．10．已知函数f(x)＝a－.(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，
