1．(2010·高考重庆卷改编)若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为________．解析：依题意6－m＝0，∴m＝6.答案：62．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB·AC等于________．解析：因cosA＝，故AB·AC＝|AB||AC|cosA＝|AC|2＝16.答案：163．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.解析：∵a＝(2,0)，∴|a|＝2，∴|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4×12＝12，∴|a＋2b|＝2.答案：24．(2011·高考江苏卷)已知e1、e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则实数k的值为________．解析：a·b＝(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝ke＋(1－2k)e1·e2－2e＝k－2＋(1－2k)cos＝2k－.∵a·b＝0，∴2k－＝0即k＝.答案：5．若向量a、b、c满足a∥b且a⊥c则c·(a＋2b)＝________.解析：∵a⊥c，∴a·c＝0，又∵a∥b，可设b＝λa，则c·(a＋2b)＝(1＋2λ)c·a＝0.答案：06．在△ABC内求一点P，使AP2＋BP2＋CP2的值最小．解：设CA＝a，CB＝b，CP＝p，则AP＝p－a，BP＝p－b，于是AP2＋BP2＋CP2＝(p－a)2＋(p－b)2＋p2＝3p2－2(a＋b)·p＋a2＋b2＝32＋a2＋b2－(a＋b)2，∴当p＝(a＋b)时，AP2＋BP2＋CP2取最小值．记D为AB的中点，则a＋b＝2CD，于是CP＝CD，∴C，P，D三点共线，且P点是△ABC的重心时，AP2＋BP2＋CP2取最小值，即AP2＋BP2＋CP2的值最小．
