第2讲三角恒等变换与解三角形高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)两角和(差)的正弦、余弦及正切是C级要求，二倍角的正弦、余弦及正切是B级要求，应用时要适当选择公式，灵活应用.试题类型可能是填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考查，构成中档题；(2)正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是B级要求，主要考查：①边和角的计算；②三角形形状的判断；③面积的计算；④有关的范围问题.由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视.真题感悟1.(2017·江苏卷)若tan＝，则tanα＝________.解析法一 tan＝＝＝，∴6tanα－6＝1＋tanα(tanα≠－1)，∴tanα＝.法二tanα＝tan＝＝＝.答案2.(2016·江苏卷)在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝.(1)求AB的长；(2)cos的值.解(1)由cosB＝，得sinB＝＝.又 C＝，AC＝6，由正弦定理，得＝，即＝⇒AB＝5.(2)由(1)得：sinB＝，cosB＝，sinC＝cosC＝，则sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝，cosA＝－cos(B＋C)＝－(cosBcosC－sinBsinC)＝－，则cos＝cosAcos＋sinAsin＝.考点整合1.三角函数公式(1)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.(2)诱导公式：对于“±α，k∈Z的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限.(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；tan(α±β)＝.(4)二倍角公式：sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.2.正、余弦定理、三角形面积公式(1)＝＝＝＝2R(R为△ABC外接圆的半径).变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；sinA＝，sinB＝，sinC＝；a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.(2)a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC；推论：cosA＝，cosB＝，cosC＝；变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.(3)S△ABC＝absinC＝acsinB＝bcsinA.热点一三角恒等变换及应用【例1】(1)(2015·重庆卷改编)若tanα＝2tan，则＝________.(2)(2017·北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sinα＝，则cos(α－β)＝________.(3)(2016·苏北四市模拟)已知cos·cos＝－，α∈，则sin2α＝________.解析(1)＝＝＝＝＝＝3.(2)α与β的终边关于y轴对称，则α＋β＝π＋2kπ，k∈Z，∴β＝π－α＋2kπ.∴cos(α－β)＝cos(α－π＋α－2kπ)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－＝－.(3)cos·cos＝cos·sin＝sin＝－，即sin＝－. α∈，∴2α＋∈，∴cos＝－，∴sin2α＝sin＝sincos－cossin＝.答案(1)3(2)－(3)探究提高1.解决三角函数的化简求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示(1)当已知角有两个时，“所求角”一般表示为“两个已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.2.求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解.【训练1】(1)(2017·南京、盐城调研)若sin＝，α∈，则cosα的值为________.(2)(2017·苏北四市模拟)sin(π－α)＝－且α∈，则sin＝________.(3)(2015·江苏卷)已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为________.解析(1)因为α∈，所以α－∈，则cos＝＝，所以cosα＝cos＝coscos－sinsin＝×－×＝.(2)sin(π－α)＝sinα＝－，又α∈，∴cosα＝－＝－＝－.由cosα＝2cos2－1，∈，得cos＝－＝－.所以sin＝cos＝－.(3) tanα＝－2，∴tan(α＋β)＝＝＝，解得tanβ＝3.答案(1)(2)－(3)3热点二正、余弦定理的应用[命题角度1]三角形基本量的求解【例2－1】(1)(2016·全国Ⅱ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，cosC＝，a＝1，则b＝________.解析在△ABC中由cosA＝，cosC＝，可得sinA＝，sinC＝，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosA·sinC＝，由正弦定理得b＝＝.答案(2)(2017·天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a>b，a＝5，c＝6，sinB...
