第8讲三角函数的图象与性质题型一|三角函数的概念及其基本关系、诱导公式(1)已知cos＝，则sin＝________
(2)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则＝________
(3)(2016·合肥模拟)如图8－1，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系是________．图8－1(1)(2)(3)y＝sin[(1)由题意得：sin＝sin＝cos＝
(2)根据直线的斜率的定义得tanθ＝3，＝＝＝
(3)由三角函数的定义可知，初始位置点P0的弧度为，由于秒针每秒转过的弧度为－，针尖位置P到坐标原点的距离为1，故点P的纵坐标y与时间t的函数关系可能为y＝sin
]【名师点评】1
涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．2．应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．1．(2016·南通调研一)已知sin＝，则sin＋sin2的值是________．[sin＋sin2＝sin＋sin2＝－sin＋1－sin2＝
]2．如图8－2，以Ox为始边作角α(0＜α＜π)，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为，则＝________
图8－2[由三角函数定义，得cosα＝－，sinα＝，∴原式＝＝＝2cos2α＝2×2＝
]3．如图8－3所示，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为
