专题限时集训(九)三角函数的图象与性质(建议用时：45分钟)1．(2016·扬州期中)设点P(m，)是角α终边上一点，若cosα＝，则m＝________.【导学号：19592027】[由三角函数的定义可知，cosα＝＝，∴∴m＝.]2．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________.[由题意知f(x)的一条对称轴为直线x＝，与它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝，从而ω＝.]3．(2014·江苏高考)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．[由题意，得sin＝cos，因为0≤φ<π，所以φ＝.]4．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则a，b，c的大小关系为________．(用“>”表示)c>b>a[ b＝cos55°＝sin35°>sin33°＝a，∴b>a.又 c＝tan35°＝>sin35°＝cos55°＝b，∴c>b，∴c>b>a.]5．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ≤π)的图象如图8－6所示，则φ＝________.图8－6[依题意得T＝＝2＝，ω＝，sin＝sin＝－1.又－π≤φ≤π，因此－≤＋φ≤，＋φ＝，φ＝.]6．(2016·苏州期末)已知θ是第三象限角，且sinθ－2cosθ＝－，则sinθ＋cosθ＝________.－[ sinθ－2cosθ＝－，∴sin2θ＋cos2θ＝2＋cos2θ＝1，解得cosθ＝－或cosθ＝(舍去)，∴sinθ＝－＝－，∴sinθ＋cosθ＝－.]7．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为________．【导学号：19592028】2－[ 0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴sin∈，∴y∈[－，2]，∴ymax＋ymin＝2－.]8．若动直线x＝a(a∈R)与函数f(x)＝sin，g(x)＝cos的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为________．2[由条件知|MN|＝|f(x)－g(x)|，因此我们只需求|f(x)－g(x)|的最大值，|f(x)－g(x)|＝＝|2sinx|，其最大值为2.]9．(2016·苏北四市期末)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图8－7所示，若AB＝5，则ω的值为________．图8－7[由题图可知＝＝3，∴T＝6，∴ω＝＝＝.]10．(2016·南京三模)如图8－8，已知A，B分别是函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝，则该函数的周期是________．图8－84[由题意可知，A，B.又∠AOB＝，∴OA·OB＝0，即－3＝0，∴ω＝.∴T＝＝＝4.]11．(2016·江苏高考)定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________．7[法一：函数y＝sin2x的最小正周期为＝π，y＝cosx的最小正周期为2π，在同一坐标系内画出两个函数在[0,3π]上的图象，如图所示．通过观察图象可知，在区间[0,3π]上两个函数图象的交点个数是7.法二：联立两曲线方程，得两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程sin2x＝cosx解的个数．方程可化为2sinxcosx＝cosx，即cosx(2sinx－1)＝0，∴cosx＝0或sinx＝.①当cosx＝0时，x＝kπ＋，k∈Z， x∈[0,3π]，∴x＝，π，π，共3个；②当sinx＝时， x∈[0,3π]，∴x＝，π，π，π，共4个．综上，方程组在[0,3π]上有7个解，故两曲线在[0,3π]上有7个交点．]12．(2016·苏北四市摸底)将函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，若所得的图象过点，则φ的最小值为________．[函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，则y＝sin(2x＋2φ)，由＝sin得，＋2φ＝＋2kπ或＋2φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝kπ或φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ的最小正值为.]13．(2016·苏州期中)将函数y＝sin的图象向右平移φ个单位后，得到函数f(x)的图象，若函数f(x)是偶函数，则φ的值等于________．[y＝sin――→f(x)＝sin.由f(x)＝sin为偶函数可知－2φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝－－，k∈Z，又0＜φ＜，故φ＝.]14．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象如图8－9，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＝________.图8－92017[A＝＝，b＝＝1，因为函数的周期是4，所以ω＝，由五点法作图知×0＋φ＝0，故φ＝0，所以函数解析式为f(x)＝sinx＋1，因为f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝4，所以S＝f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＝f(0)＋504×4＝2017.]15．已知函数f(x)＝cosx，x∈(0,2π)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大顺...
