专题6算法、复数、推理与证明、概率与统计第19讲算法、复数、推理与证明题型一|算法与流程图(1)(2014·江苏高考)如图19－1是一个算法流程图，则输出的n的值是__．图19－1(2)(2016·盐城三模)下列伪代码运行的结果为________．(1)5(2)9[(1)由算法流程图可知：第一次循环：n＝1,2n＝2<20，不满足要求，进入下一次循环；第二次循环：n＝2,2n＝4<20，不满足要求，进入下一次循环；第三次循环：n＝3,2n＝8<20，不满足要求，进入下一次循环；第四次循环：n＝4,2n＝16<20，不满足要求，进入下一次循环；第五次循环：n＝5,2n＝32>20，满足要求，输出n＝5.(2)由题意可知S＝0＋1＋3＋5＋7，故最后的结果为9.]【名师点评】1.高考中对程序框图的考查主要有“输出结果型”、“完善框图型”、“确定循环变量取值型”、“实际应用型”，具体问题中要根据题意准确求解．2．对于循环结构的框图的识图问题，应明确循环结构的框图的特征，明确框图中变量的变化特点，根据框图中的条件决定是否执行框图中的运算，从而确定程序运行的结果．1．根据下面的伪代码，最后输出的S的值为________．55[由题意得S＝1＋2＋…＋10＝55.正确解决此类题目，需正确确定起始值和终止值．]2．执行如下所示的伪代码，当输入a，b的值分别为1,3时，最后输出的a的值为________．5[第一次循环：a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1，i＝2.第二次循环：a＝4＋1＝5，b＝5－1＝4，i＝3.结束循环．∴a＝5.]3．(2016·苏锡常镇调研二)某算法流程图如图19－2所示，该程序运行后，若输出的x＝15，则实数a等于________．图19－21[第一次循环：x＝2a＋1，n＝2；第二次循环：x＝4a＋3，n＝3；第三次循环：x＝8a＋7，n＝4.结束循环，由8a＋7＝15可知a＝1.]题型二|复数的概念与运算(1)(2014·江苏高考)已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．(2)(2016·南京三模)设复数z满足z(1＋i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为________．(3)在复平面内，复数z＝＋i2014表示的点所在的象限是________．(1)21(2)＝3－i(3)第二象限[(1)因为z＝(5＋2i)2＝25＋20i＋(2i)2＝25＋20i－4＝21＋20i，所以z的实部为21.(2)z＝＝＝3＋i.所以＝3－i.(3)根据题意得z＝＋i2014＝＋i4×503＋2＝＋i2＝－＋i，对应点的坐标为，故在第二象限．]【名师点评】1.在有关复数z的等式中，可把z看作未知量，利用方程的思想求解，亦可设出z＝a＋bi(a，b∈R)，用待定系数法求解．2．熟记一些常见的运算结果可提高运算速度：(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i，设ω＝－＋i，则ω3＝1，|ω|＝1，ω2＝，1＋ω＋ω2＝0.1．(2016·苏锡常镇调研一)已知i为虚数单位，复数z满足＋4＝3i，则复数z的模为________．5[z＋4i＝3i2，z＝－3－4i，|z|＝|－3－4i|＝5.]2．若复数z＝(1＋i)(3－ai)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a＝________.【导学号：19592056】－3[z＝(1＋i)(3－ai)＝3＋a＋(3－a)i，由z为纯虚数知a＋3＝0，得a＝－3.]3．设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．8[ ＝＝(25＋15i)＝5＋3i，∴a＝5，b＝3.∴a＋b＝5＋3＝8.]题型三|推理与证明(1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．(2)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为＝n2＋n.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)＝n2＋n，正方形数N(n,4)＝n2，五边形数N(n,5)＝n2－n，六边形数N(n,6)＝2n2－n，……可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________.(1)A(2)1000[(1)由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一座城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.(2)由所给结论知，n2的系数为，n的系数为，则N(n，k)＝n2＋n，因此N(10,24)＝×102＋×10＝11×102－10×10＝1000.]【名师点评】合情推理的解题思路1．在进行归纳推理时，要先根据已知...
