专题04三角函数与三角形一．基础题组1.【2005江苏，理5】△ABC中，则△ABC的周长为（A）（B）（C）（D）【答案】D．【解析】在中，由正弦定理得：化简得AC=，化简得AB=，所以三角形的周长为：3+AC+AB=3++=3+故选D.2.【2006江苏，理1】已知，函数为奇函数，则a＝（A）0（B）1（C）－1（D）±13.【2006江苏，理4】为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【答案】D．【解析】先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像.4.【2006江苏，理11】在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝▲【答案】．【解析】由正弦定理得，解得.5.【2007江苏，理1】下列函数中，周期为的是()A.y=sinB.y=sin2xC.y=cosD.y=cos4x6.【2007江苏，理5】函数f（x）=sinx-cosx（x∈-π，0]）的单调递增区间是A.-π，-]B.-，-]C.-，0]D.-，0]【答案】D．【解析】7.【2008江苏，理1】若函数最小正周期为，则_______.【答案】10．【解析】本小题考查三角函数的周期公式..8.【2009江苏，理4】函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=▲.9.【2009江苏，理15】设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.【答案】（1）2，（2），（3）详见解析．【解析】.10.【2011江苏，理7】已知，则的值为【答案】．【解析】由得，.11.【2011江苏，理9】函数（为常数，）的部分图象如图所示,则的值为12.【2011江苏，理15】在中，角的对边分别为。(1)若，求的值;（2）若，求的值;.【答案】（1）．（2）【解析】解：（1）由题意知,从而,所以，因为，所以。（2）由，及，得，所以是直角三角形，且,所以.13.【2012江苏，理11】设α为锐角，若，则sin(2α＋)的值为__________．14.【2012江苏，理15】在△ABC中，已知.(1)求证：tanB＝3tanA；(2)若，求A的值.【答案】(1)详见解析，(2)．【解析】解：(1)证明：因为，所以AB·AC·cosA＝3BA·BC·cosB，即AC·cosA＝3BC·cosB，由正弦定理知，从而sinBcosA＝3sinAcosB，又因为0＜A＋B＜π，所以cosA＞0，cosB＞0，所以tanB＝3tanA．(2)因为，0＜C＜π，所以，从而tanC＝2，于是tanπ－(A＋B)]＝2，即tan(A＋B)＝－2，亦即，由(1)得，解得tanA＝1或，因为cosA＞0，故tanA＝1，所以..15.【2013江苏，理1】(2013江苏，1)函数的最小正周期为__________．16.【2014江苏，理5】已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是.【答案】．【解析】由题意，即，，，因为，所以．17.【2014江苏，理15】已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意，所以．（2）由（1）得，，所以．18.【2015江苏高考，15】（本小题满分14分）在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）；（2）（2）由正弦定理知，，所以．因为，所以为锐角，则．因此．【考点定位】余弦定理，二倍角公式二．能力题组1.【2005江苏，理10】若则（A）（B）（C）（D）2.【2007江苏，理11】若cos（α+β）=，cos（α－β）=，则tanα·tanβ=__________.【答案】．【解析】3.【2008江苏，理15】如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点．已知两点的横坐标分别是，．（1）求的值；（2）求的值．BAxyO（2）,从而由得.4.【2013江苏，理18】如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min，在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA＝，cosC＝.(1)求索道...
