专题09圆锥曲线一．基础题组1.【2005江苏，理6】抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）（A）（B）（C）（D）02.【2005江苏，理11】点P（-3,1）在椭圆的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）（A）（B）(C)（D）【答案】A【解析】F2F1(-1,0)P(-3,0)Lyy=-2xQ(-如图,过点P（-3，1）的方向向量所以，即联立：，由光线反射的对称性知：所以，即令y=0,得F1（-1，0）综上所述得：c=1，所以椭圆的离心率故选A.3.【2006江苏，理17】已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。4.【2007江苏，理3】在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x-2y=0，则它的离心率为（）A.B.C.D.2【答案】A【解析】5.【2007江苏，理15】在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆=1上，则＝__________.6.【2008江苏，理12】在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为【答案】【解析】设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故，解得．.7.【2010江苏，理6】在平面直角坐标系xOy中，双曲线＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为__________．|PF|＝de＝(3－)e＝3e－a＝4..8.【2012江苏，理8】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为__________．【答案】2【解析】根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在x轴上，且a2＝m，b2＝m2＋4，故c2＝m2＋m＋4，于是，解得m＝2，经检验符合题意．.9.【2013江苏，理3】双曲线的两条渐近线的方程为__________．【答案】【解析】由题意可知所求双曲线的渐近线方程为.10.【2013江苏，理12】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为(a＞0，b＞0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2.若，则椭圆C的离心率为__________．【答案】【解析】设椭圆C的半焦距为c，由题意可设直线BF的方程为，即bx＋cy－bc＝0.于是可知，. ，∴，即.∴a2(a2－c2)＝6c4.∴6e4＋e2－1＝0.∴e2＝.∴.11.【2014江苏，理17】如图在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标是，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆离心率的值.可得的方程，可求得.试题解析：（1）由题意，，，，又，∴，解得．∴椭圆方程为．（2）直线方程为，与椭圆方程联立方程组，解得点坐标为，则点坐标为，，又，由得，即，∴，化简得．12,【2016年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是.13.【2016年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且，则该椭圆的离心率是.(第10题)二．能力题组1.【2007江苏，理19】如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x2相交于A、B两点.一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-c交于点P、Q.（1）若·=2，求c的值；（5分）（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立?说明理出（4分）【答案】（1）2（2）详见解析（3）成立【解析】解：（1）设直线AB的方程为y=kx+c，将该方程代入y=x2得x2–kx-c=0.令A（a，a2），B（b，b2），则ab=-c。因为·=ab+a2b2=-c+c2=2，解得c=2，或c=-1（舍去）。故c=2.（2）由题意知Q（，-c），直线AQ的斜率为kAQ=2.【2008江苏，理13】满足条件的三角形的面积的最大值【答案】【解析】3.【2009江苏，理13】如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为.解得：.4.【2014江苏，理18】如图：为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护...
