第八章平面解析几何章末强化训练1．直线x－2y－2k＝0与直线2x－3y－k＝0的交点在圆x2＋y2＝9的外部，则k的取值范围为________．解析：解方程组得交点坐标为(－4k，－3k)，由(－4k)2＋(－3k)2>9解得，k>或k<－.答案：∪2．若a，b，p(a≠0，b≠0，p≠0)分别表示同一直线的横截距、纵截距及原点到直线的距离，则＋＝________．解析：由题意，设直线方程为＋＝1，所以p2＝，即＋＝.答案：3．已知双曲线＋＝1的离心率e<，则k的取值范围为________．解析：由离心率e＝<，得1<<，解得－80)的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足FA＋FB＋FC＝0，则＋＋＝________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F，由FA＋FB＝－FC，得y1＋y2＋y3＝0.因为kAB＝＝，所以kAC＝，kBC＝，所以＋＋＝＋＋＝0.答案：05．已知圆C关于y轴对称，经过点A(1，0)，且被x轴分成的两段弧长的比为1∶2，则圆C的标准方程为________．解析：因为圆C关于y轴对称，所以圆C的圆心C在y轴上，可设C(0，b)．设圆C的半径为r，则圆C的方程为x2＋(y－b)2＝r2.依题意，得⇒于是，圆C的标准方程为x2＋＝.答案：x2＋＝6．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为________．解析：设a，b，c为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距长．由题知，当三角形的高为b时面积最大，所以×2cb＝1，bc＝1，2a＝2≥2＝2(当且仅当b＝c＝1时取等号)．答案：27．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________．解析：设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由得y2＝＝F1F，即＝(2c)2，则e＝－1.答案：－18．已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，若OP⊥OQ(O为坐标原点)，则m的值为________．解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得5y2－20y＋12＋m＝0，则又y1y2＝－x1x2及x1＋2y1－3＝0且x2＋2y2－3＝0，得5y1y2＝6(y1＋y2)－9，即5×＝6×4－9，解得m＝3.答案：39．抛物线y＝x2与直线x－y＋2＝0构成的封闭平面区域(含边界)为D，若曲线x2－2ax＋y2－4y＋a2＋＝0与D有公共点，则a的最小值为________．解析：曲线x2－2ax＋y2－4y＋a2＋＝0，即为(x－a)2＋(y－2)2＝，其圆心坐标为E(a，2)，半径r＝.作出抛物线y＝x2与直线x－y＋2＝0如图所示，由图可知，当a≥0时，存在a使圆与D有公共点；当a<0时，要使圆与D有公共点，只需圆心到直线x－y＋2＝0的距离d＝＝≤，得－≤a<0，则a的最小值为－.答案：－10．过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为________．解析：设双曲线的右顶点为B，则B(a，0)．不妨取渐近线y＝x，则A点的坐标为(a，b)，从而可知OA＝c，由已知可得OF＝AF＝c＝4，所以△OAF为边长是c的等边三角形．又AB⊥OF，所以OB＝a＝2，AB＝b＝2.故所求的双曲线方程为－＝1.答案：－＝111．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x＋2y－2＝0与x轴，y轴分别交于点A，B.(1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；(2)若线段AB上存在点P满足PF1＋PF2＝2a，求a的取值范围．解：(1)由椭圆的离心率为，得a＝c，由A(2，0)，得a＝2，所以c＝，b＝，所以椭圆方程为＋＝1.(2)由e＝，设椭圆方程为＋＝1，联立得6y2－8y＋4－a2＝0.若线段AB上存在点P满足PF1＋PF2＝2a，则线段AB与椭圆E有公共点，等价于方程6y2－8y＋4－a2＝0在y∈[0，1]上有解．设f(y)＝6y2－8y＋4－a2，所以即所以≤a2≤4，故a的取值范围是≤a≤2.12．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2≠0)，O是坐标原点，P是线段AB的中点，若C是点A关于原点的对称点，Q是线段BC的中点，且OP＝OQ，设圆D的方程为x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＝0.(1)证明：线段AB是圆D的直径；(2)若存在p使2p(x1＋x2)＝y＋y＋8p2＋2y1y2，当圆D的圆心到直线x－2y＝0的距离的最小值为时，求p的值．解：(1)证明：由于点P的坐标为(，)，点A(x1，y1)关于原点的对称点为C(－x1，－y1)，那么...
