专题过关检测（二）平面向量1．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝()A．4B．3C．2D．0解析：选Ba·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b. |a|＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3.2．已知在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量AB＝(－4，－3)，BC＝(－7，－4)，则点C的坐标为()A．(11,8)B．(3,2)C．(－11，－6)D．(－3,0)解析：选C设C(x，y)， 在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量AB＝(－4，－3)，BC＝(－7，－4)，∴AC＝AB＋BC＝(－11，－7)，∴解得x＝－11，y＝－6，故C(－11，－6)．3．(2020届高三·广州调研)已知△ABC的边BC上有一点D满足BD＝4DC，则AD可表示为()A．AD＝AB＋ACB．AD＝AB＋ACC．AD＝AB＋ACD．AD＝AB＋AC解析：选D因为BD＝4DC，所以DC＝BC，故AD＝AC＋CD＝AC－BC＝AC－(AC－AB)＝AB＋AC，故选D.4．(2019·广州检测)a，b为平面向量，已知a＝(2,4)，a－2b＝(0,8)，则a，b夹角的余弦值等于()A．－B．－C.D.解析：选B设b＝(x，y)，则有a－2b＝(2,4)－(2x,2y)＝(2－2x,4－2y)＝(0,8)，所以解得故b＝(1，－2)，|b|＝，|a|＝2，cos〈a，b〉＝＝＝－，故选B.5．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD为()A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形解析：选B因为AB＝DC即一组对边平行且相等，AC·BD＝0即对角线互相垂直，所以该四边形ABCD为菱形．6．若向量BA＝(1,2)，CA＝(4,5)，且CB·(λBA＋CA)＝0，则实数λ的值为()A．3B．－C．－3D．－解析：选C 向量BA＝(1,2)，CA＝(4,5)，∴CB＝CA＋AB＝CA－BA＝(3,3)，λBA＋CA＝(λ＋4,2λ＋5)．又CB·(λBA＋CA)＝0，∴3(λ＋4)＋3(2λ＋5)＝0，解得λ＝－3.7．已知AB＝(2,1)，点C(－1,0)，D(4,5)，则向量AB在CD方向上的投影为()A．－B．－3C.D．3解析：选C因为点C(－1,0)，D(4,5)，所以CD＝(5,5)，又AB＝(2,1)，所以向量AB在CD方向上的投影为|AB|cos〈AB，CD〉＝＝＝.8．在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，若AB＝a，AD＝b，则向量BF＝()A.a＋bB．－a－bC．－a＋bD.a－b解析：选CBF＝BC＋CF＝BC－AC＝AD－(AB＋AD)＝－a＋b.9．若非零向量a，b满足a⊥(2a＋b)，且a与b的夹角为，则＝()A.B.C.D．2解析：选B a⊥(2a＋b)，且a与b的夹角为，∴a·(2a＋b)＝2a2＋a·b＝2|a|2－|a||b|＝0.又|a|≠0，|b|≠0，∴2|a|＝|b|，∴＝，故选B.10．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB＝()A.AB－ACB.AB－ACC.AB＋ACD.AB＋AC解析：选A法一：作出示意图如图所示．EB＝ED＋DB＝AD＋CB＝×(AB＋AC)＋(AB－AC)＝AB－AC.故选A.法二：不妨设△ABC为等腰直角三角形，且∠A＝，AB＝AC＝1.建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D，E.故AB＝(1,0)，AC＝(0,1)，EB＝(1,0)－＝，即EB＝AB－AC.11．(2020届高三·安徽五校联考)已知O是△ABC内部一点，且满足OA＋OB＋OC＝0，又AB·AC＝2，∠BAC＝60°，则△OBC的面积为()A.B．3C．1D．2解析：选C由AB·AC＝2，∠BAC＝60°，可得AB·AC＝|AB|·|AC|cos∠BAC＝|AB||AC|＝2，所以|AB||AC|＝4，所以S△ABC＝|AB||AC|·sin∠BAC＝3，又OA＋OB＋OC＝0，所以O为△ABC的重心，所以S△OBC＝S△ABC＝1，故选C.12．在△ABC中，∠A＝120°，AB·AC＝－3，点G是△ABC的重心，则|AG|的最小值是()A.B.C.D.解析：选B设BC的中点为D，因为点G是△ABC的重心，所以AG＝AD＝×(AB＋AC)＝(AB＋AC)，再令|AB|＝c，|AC|＝b，则AB·AC＝bccos120°＝－3⇒b·c＝6，所以|AG|2＝(|AB|2＋2AB·AC＋|AC|2)＝(c2＋b2－6)≥(2bc－6)＝，所以|AG|≥，当且仅当b＝c＝时取等号．故选B.13．(2019·石家庄质检)已知向量a＝(x,2)，b＝(2,1)，c＝(3,2x)，若a⊥b，则|b＋c|＝________.解析： a⊥b，a＝(x,2)，b＝(2,1)，∴2x＋2＝0，∴x＝－1，∴c＝(3，－2)，∴b＋c＝(5，－1)，∴|b＋c|＝.答案：14．已知向量a，b满足a＝(1，)，|b|＝1，|a＋b|＝，则a，b的夹角为________．解析：由题意得|a|＝＝2，因为|a＋b|＝，所以a2＋2a·b＋b2＝3，设a，b的夹角为α，则4＋1＋2×2×1×cosα＝3，所以cosα＝－，所以α＝.答案：15．在△ABC中，N...
