专题过关检测（二十一）圆锥曲线的方程与性质A级——“12＋4”提速练1．(2019·北京高考)已知双曲线－y2＝1(a>0)的离心率是，则a＝()A.B．4C．2D.解析：选D由双曲线方程－y2＝1，得b2＝1，∴c2＝a2＋1.∴5＝e2＝＝＝1＋.结合a>0，解得a＝.2．若直线AB与抛物线y2＝4x交于A，B两点，且AB⊥x轴，|AB|＝4，则抛物线的焦点到直线AB的距离为()A．1B．2C．3D．5解析：选A由|AB|＝4及AB⊥x轴，不妨设点A的纵坐标为2，代入y2＝4x，得点A的横坐标为2，从而直线AB的方程为x＝2.又y2＝4x的焦点为(1,0)，所以抛物线的焦点到直线AB的距离为2－1＝1，故选A.3．(2019·广东七校联考)已知抛物线y2＝24ax(a>0)上的点M(3，y0)到其焦点的距离是5，则该抛物线的方程为()A．y2＝8xB．y2＝12xC．y2＝16xD．y2＝20x解析：选A抛物线y2＝24ax(a>0)的准线方程为x＝－6a，点M(3，y0)到其焦点的距离是5，根据抛物线的定义可知，点M(3，y0)到准线的距离也为5，即3＋6a＝5，∴a＝，∴y2＝8x，故选A.4．焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：选C由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，又由三角形面积公式得×2c×b＝(2a＋2c)×，得a＝2c，即e＝＝，故选C.5．(2019·广州调研)已知双曲线C的中心为坐标原点，离心率为，点P(2，－)在C上，则C的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选B由e＝＝，得e2＝＝＝()2＝3，即1＋＝3，＝2.设双曲线C的方程为－＝k，因为P(2，－)在双曲线C上，所以－＝k，解得k＝，故－＝，即－＝1，选B.6．(2020届高三·唐山摸底)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)和双曲线E：x2－y2＝1有相同的焦点F1，F2，且离心率之积为1，P为两曲线的一个交点，则△F1PF2的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定解析：选B由题意可知，×＝1⇒c＝a，因为c＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝2，不妨设P与F2在y轴右侧，则得|PF1|2＝|F1F2|2＋|PF2|2，所以△F1PF2为直角三角形，故选B.7．(2019·福建五校第二次联考)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，则|AB|＝()A.B．6C.D．4解析：选A因为F(1,0)，kAB＝tan60°＝，所以直线AB的方程为y＝(x－1)，代入y2＝4x，整理得3x2－10x＋3＝0，解得x＝或x＝3，所以不妨取A，B(3,2)，故|AB|＝＝.故选A.8．设点F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a>0)的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF2的面积为2，则该双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选D设F1(－c,0)，A(－c，y0)，则－＝1，则y＝，又S△ABF2＝2，所以×2c×＝2，所以＝，所以＝＝，故该双曲线的渐近线方程为y＝±x.9．(2019·郑州第二次质量预测)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则它的一条渐近线被圆x2＋y2－6x＝0截得的线段长为()A.B．3C.D．3解析：选D由题意可得圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝9，故圆心为(3,0)，半径r＝3，圆心(3,0)到双曲线的渐近线y＝x的距离d＝，因为离心率e＝＝，所以＝2，所以c2＝a2＋b2＝2a2，所以a＝b，故d＝＝，则截得的线段长为2＝2＝3，故选D.10．(2019·昆明诊断测试)已知F1，F2为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，B为C的短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若△BAF2为等腰三角形，则＝()A.B.C.D．3解析：选A如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF1|＋|BF2|＝2a，|AF1|＋|AF2|＝2a，由题意知|AB|＝|AF2|，所以|BF1|＝|BF2|＝a，|AF1|＝，|AF2|＝.所以＝.故选A.11．(2019·济南模拟)设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，且AF1―→·AF2―→＝0，AF2―→＝2F2B―→，则椭圆E的离心率为()A.B.C.D.解析：选C设|BF2|＝m，则|AF2|＝2m.连接BF1，由椭圆的定义可知|AF1|＝2a－2m，|BF1|＝2a－m.由AF1―→·AF2―→＝0知AF1⊥AF2，故在Rt△ABF1中，(2a－2m)2＋(3m)2＝(2a－m)2，整理可得m＝.故在Rt△AF1F2中，|AF1|＝，|AF2|＝，故2＋2＝4c2，解得e＝.12．(2019·武汉部分学校调研)如图，...
