专题过关检测（九）导数的单调性、极值、最值问题1．(2019·洛阳尖子生第二次联考)已知函数f(x)＝－lnx，m∈R
(1)若函数f(x)的图象在(2，f(2))处的切线与直线x－y＝0平行，求实数n的值；(2)试讨论函数f(x)在区间[1，＋∞)上的最大值．解：(1)由题意得f′(x)＝，∴f′(2)＝
由于函数f(x)的图象在(2，f(2))处的切线与直线x－y＝0平行，∴＝1，解得n＝6
(2)f′(x)＝，令f′(x)n；令f′(x)>0，得x1时，函数f(x)在[1，n)上单调递增，在(n，＋∞)上单调递减，∴f(x)max＝f(n)＝m－1－lnn
2．已知x＝1是f(x)＝2x＋＋lnx的一个极值点．(1)求函数f(x)的单调递减区间．(2)设函数g(x)＝f(x)－，若函数g(x)在区间[1,2]内单调递增，求a的取值范围．解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2－＋，x∈(0，＋∞)．因为x＝1是f(x)＝2x＋＋lnx的一个极值点，所以f′(1)＝0，即2－b＋1＝0
解得b＝3，经检验，适合题意，所以b＝3
因为f′(x)＝2－＋＝，解f′(x)0，其图象的对称轴为x＝，g＝m－，g(0)＝m
①当g≥0，即m≥时，g(x)≥0，即f′(x)≥0，此时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；②当g0，即00，函数f(x)为增函数；当x∈(a＋2，a2)时，f′(x)0，函数f(x)为增函数．∴当x＝a＋2时，函数f(x)有极大值f(a＋2)；当x＝a2时，函数f(x)有极小值f(a2)．③当－1－，∴f(x)在上单调递增；由f′(x)
