专题过关检测（七）导数的运算与几何意义A级——“12＋4”提速练1．设函数f(x)＝－alnx，若f′(2)＝3，则实数a的值为()A．4B．－4C．2D．－2解析：选Bf′(x)＝－，故f′(2)＝－＝3，因此a＝－4.2．已知函数f(x)＝xsinx＋ax，且f′＝1，则a＝()A．0B．1C．2D．4解析：选A因为f′(x)＝sinx＋xcosx＋a，且f′＝1，所以sin＋cos＋a＝1，即a＝0.3．(2019·福州第一学期抽测)曲线f(x)＝x＋lnx在点(1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A．2B.C.D.解析：选Df′(x)＝1＋，则f′(1)＝2，故曲线f(x)＝x＋lnx在点(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，此切线与两坐标轴的交点坐标分别为(0，－1)，，则切线与坐标轴围成的三角形的面积为×1×＝，故选D.4．设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为()A．(0,0)B．(1，－1)C．(－1,1)D．(1，－1)或(－1,1)解析：选D因为f(x)＝x3＋ax2，所以f′(x)＝3x2＋2ax，因为函数在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，所以3x＋2ax0＝－1，因为x0＋x＋ax＝0，解得x0＝±1.当x0＝1时，f(x0)＝－1，当x0＝－1时，f(x0)＝1.5．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值等于()A．2B．－1C．1D．－2解析：选C依题意知，y′＝3x2＋a，则由此解得所以2a＋b＝1，选C.6．(2019·南开中学10月月考)已知函数f(x)＝g(x)＋2x且曲线y＝g(x)在x＝1处的切线为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为()A．2B．4C．6D．8解析：选B 曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，∴g′(1)＝2. 函数f(x)＝g(x)＋2x，∴f′(x)＝g′(x)＋2，∴f′(1)＝g′(1)＋2，∴f′(1)＝2＋2＝4，即曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为4.故选B.7．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()解析：选D由导函数的图象可知函数在(－∞，0)上是先减后增，在(0，＋∞)上是先增后减再增，故选D.8．已知函数f(x)＝ex在点(0，f(0))处的切线为l，动点(a，b)在直线l上，则2a＋2－b的最小值是()A．4B．2C．2D.解析：选D由题得f′(x)＝ex，f(0)＝e0＝1，k＝f′(0)＝e0＝1.所以切线方程为y－1＝x－0，即x－y＋1＝0，所以a－b＋1＝0，所以a－b＝－1，所以2a＋2－b≥2＝2＝2＝.9．已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是()A．eB．2eC．1D．2解析：选C设切点为(x0，aex0＋x0)，由曲线y＝aex＋x，可得y′＝aex＋1，则切线的斜率k＝y′|x＝x0＝aex0＋1.令aex0＋1＝2可得x0＝ln，则曲线在点(x0，aex0＋x0)，即处的切线方程为y－1－ln＝2，整理可得2x－y－ln＋1＝0.结合题中所给的切线2x－y＋1＝0，得－ln＋1＝1，∴a＝1.10．函数f(x)＝的部分大致图象为()解析：选A因为f(－x)＝＝＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故排除B、D；当x>0时，f(x)＝，所以f′(x)＝＝>0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f′(1)＝0，故排除C.选A.11．(2019·兰州诊断考试)若点P是函数y＝图象上任意一点，直线l为点P处的切线，则直线l倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.解析：选C因为sinx＋cosx＝sin，由x＋≠kπ，k∈Z，知函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ－，k∈Z}．设直线l的倾斜角为θ，y′＝＝＝.因为0
