专题强化训练(七)逻辑、算法一、选择题1．命题“∀x>0，>0”的否定是()A．∃x<0，≤0B．∃x>0,0≤x≤1C．∀x>0，≤0D．∀x<0,0≤x≤1解析： >0，∴x<0或x>1，∴原命题的否定是“∃x>0,0≤x≤1”，故选B.答案：B2．已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则綈p为()A．∃x∈R，ex－x－1≥0B．∃x∈R，ex－x－1>0C．∀x∈R，ex－x－1>0D．∀x∈R，ex－x－1≥0解析：特称命题的否定是全称命题，所以綈p：∀x∈R，ex－x－1>0.故选C.答案：C3．[2019·青岛模拟]命题“∃x0∈R，x＋ax0＋1<0”为假命题，则实数a的取值范围是()A．[－2,2]B．(－2,2)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：“∃x0∈R，x＋ax0＋1<0”为假命题，则“∀x∈R，x2＋ax＋1≥0”为真命题，∴a2－4≤0，∴－2≤a≤2，∴实数a的取值范围是[－2,2]．答案：A4．[2019·惠州调研]下列有关命题的说法错误的是()A．若“p∨q”为假命题，则p与q均为假命题B．“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件C．若p：∃x0∈R，x≥0，则綈p：∀x∈R，x2<0D．“sinx＝”的必要不充分条件是“x＝”解析：当x＝时，sinx＝成立，所以满足充分条件；当sinx＝时，x不一定为，所以必要条件不成立．故D错误，选D.答案：D5．[2019·广州调研]下列命题中，为真命题的是()A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1解析：因为ex>0恒成立，所以选项A错误．取x＝2，则2x＝x2，所以选项B错误．当a＋b＝0时，若b＝0，则a＝0，此时无意义，所以也不可能推出＝－1；当＝－1时，变形得a＝－b，所以a＋b＝0.故a＋b＝0的充分不必要条件是＝－1，故选项C错误．假设x≤1且y≤1，则x＋y≤2，这显然与已知x＋y>2矛盾，所以假设错误，所以x，y中至少有一个大于1，故选项D正确．综上，选D.答案：D6．[2019·安徽五校质检二]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn的最大值是S8”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若Sn的最大值为S8，则；若，则，所以.所以“Sn的最大值是S8”是“”的必要不充分条件，故选B.答案：B7．[2019·福州质量抽测一]给出下列说法：①“x＝”是“tanx＝1”的充分不必要条件；②定义在[a，b]上的偶函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b的最大值为30；③命题“∃x0∈R，x0＋≥2”的否定是“∀x∈R，x＋＞2”．其中正确说法的个数()A．0B．1C．2D．3解析：由x＝，得tanx＝1，但有tanx＝1推不出x＝，所以“x＝”是“tanx＝1”的充分不必要条件，所以命题①是正确的；若定义在[a，b]上的函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b是偶函数，则则则f(x)＝x2＋5在[－5,5]上的最大值为30，所以命题②是正确的；命题“∃x0∈R，x0＋≥2”的否定是“∀x∈R，x＋＜2”，所以命题③是错误的．故正确说法的个数为2，故选C.答案：C8．[2019·湖南四校联考]运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为－21，则判断框中可以填()A．a＜64?B．a≤64?C．a＜128?D．a≤128?解析：执行程序框图，S＝1，a＝－2；S＝－1，a＝4；S＝3，a＝－8；S＝－5，a＝16；S＝11，a＝－32；S＝－21，a＝64.此时退出循环，所以判断框中可以填“a＜64？”，故选A.答案：A9．[2019·唐山摸底]已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A．求1＋＋＋＋…＋的值B．求1＋＋＋＋…＋的值C．求1－＋－＋…－的值D．求1－＋－＋…＋的值解析：通解：执行程序框图，S＝1，a＝－1，n＝3；S＝1－，a＝1，n＝5；S＝1－＋，a＝－1，n＝7；…；S＝1－＋－＋…－，a＝1，n＝21>19满足条件，退出循环，输出S.故该程序框图的功能是求S＝1－＋－＋…－的值，故选C.优解：根据a正负相间取值，不难排除A，B，根据循环的次数，排除D选项，故选C.答案：C10．[2019·江西五校联考]已知a>1，b>1，且logab＋logba＝，ab＝ba，则执行如图所示的程序框图，输出的S＝()A.B．2C.D．3解析：由logab＋logba＝，得(logab)2－logab＋1＝0，即3(logab)2－10logab＋3＝0，解得logab＝3或logab＝.由ab＝ba，两边同时取以a为底的对数，得b＝alogab，logab＝.当logab＝3时，得a3＝b，且＝3，解得a＝，b...
