专题过关检测（十一）三角恒等变换与解三角形A级——“12＋4”提速练1.cos15°－4sin215°cos15°＝()A.B.C．1D.解析：选Dcos15°－4sin215°cos15°＝cos15°－2sin15°×2sin15°cos15°＝cos15°－2sin15°sin30°＝cos15°－sin15°＝2cos(15°＋30°)＝.2．已知cos＝2cos(π－α)，则tan＝()A．－3B．3C．－D.解析：选A cos＝2cos(π－α)，∴－sinα＝－2cosα，∴tanα＝2，∴tan＝＝－3，故选A.3．若＝－，则cosα＋sinα的值为()A．－B．－C.`D.解析：选C因为＝＝－(sinα＋cosα)＝－，所以cosα＋sinα＝.4．(2020届高三·湘东六校联考)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b2＝ac，且sinC＝sinB，则其最小内角的余弦值为()A．－B.C.D.解析：选C由sinC＝sinB及正弦定理，得c＝b.又b2＝ac，所以b＝a，所以c＝2a，所以A为△ABC的最小内角．由余弦定理，可得cosA＝＝＝，故选C.5．(2019·福州质检)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝b，A－B＝，则角C＝()A.B.C.D.解析：选B因为△ABC中，A－B＝，所以A＝B＋，所以sinA＝sin＝cosB，因为a＝b，所以由正弦定理得sinA＝sinB，所以cosB＝sinB，所以tanB＝，因为B∈(0，π)，所以B＝，所以C＝π－－＝，故选B.6．若向量a＝，向量b＝(1，sin22.5°)，则a·b＝()A．2B．－2C.D．－解析：选A由题得a·b＝tan67.5°＋＝tan67.5°＋＝tan67.5°－tan22.5°＝tan67.5°－＝＝2×＝2×＝2.7．(2019·江西七校第一次联考)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a，a＝2，c＝，则角C＝()A.B.C.D.解析：选D由b＝a，得sinB＝sinA·.因为sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，所以sinAcosC＋cosAsinC＝sinAcosC＋sinAsinC(sinC≠0)，cosA＝sinA，所以tanA＝.因为0
1，所以x－1>0，因此y＝＝(x－1)＋＋2≥＋2，当且仅当x－1＝时取等号，即x＝1＋时，y取得最小值2＋，因此AC最短为(2＋)米．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a，b，c成等差数列，则角B的取值范围是()A.B.C.D.解析：选B因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，在△ABC中，由余弦定理得：cosB＝＝·－1，由基本不等式≥，所以cosB≥×4－1＝，所以B的取值范围是.13．(2019·安徽五校联考)若α是锐角，且cos＝，则cos＝________.解析：因为0<α<，所以<α＋<，又cos＝，所以sin＝，则cos＝sinα＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.答案：14．(2019·郑州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinC＋2sinCcosB＝sinA，C∈，a＝，cosB＝，则b＝________.解析：由正弦定理可得c＋2c×＝a，即a＝c，又a＝，所以c＝.由cosB＝＝＝，得b2＝6＋－＝，所以b＝.答案：15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c...
