数列的综合应用(推荐时间：70分钟)1．已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝a(a>0)．数列{bn}满足bn＝anan＋1(n∈N*)．(1)若{an}是等差数列，且b3＝12，求a的值及{an}的通项公式；(2)若{an}是等比数列，求{bn}的前n项和Sn.解(1)∵{an}是等差数列，a1＝1，a2＝a，∴an＝1＋(n－1)(a－1)．又∵b3＝12，∴a3a4＝12，即(2a－1)(3a－2)＝12，解得a＝2或a＝－.∵a>0，∴a＝2.∴an＝n.(2)∵{an}是等比数列，a1＝1，a2＝a(a>0)，∴an＝an－1，∴bn＝anan＋1＝a2n－1.∵＝a2，∴数列{bn}是首项为a，公比为a2的等比数列．当a＝1时，Sn＝n；当a≠1时，Sn＝＝.综上，Sn＝2．在等比数列{an}中，a1>0，n∈N*，且a3－a2＝8，又a1、a5的等比中项为16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log4an，数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得＋＋＋…＋0，∴>.∴也为递增数列．又∵＝10<12，＝＝11.25<12，＝≈12.78>12，则第9年年初需更新生产线．
