1专题07全等三角形【真题测试】一、选择题1．（长宁2019期末18）下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A.含60角的两个直角三角形；B.腰对应相等的两个等腰三角形；C.边长均为5厘米的两个等边三角形；D.一个钝角对应相等的两个等腰三角形.【答案】C；【解析】含60度角的两个直角三角形的对应边不一定相等，因此不一定全等，A错误；腰对应相等的两个等腰三角形的顶角不一定相等，故B错误；边长为5厘米的两个等边三角形全等，因此C正确；一个钝角对应相等的两个等腰三角形的对应边不一定相等，因此D错误；故此题选C.2．（长宁2018期末18）在ABC中，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明AB=AC的是（）A.BE=CD，EBCDCB；B.AD=AE，BE=CD；C.OD=OE，ABEACD；D.BE=CD，BD＝CE．ODCBAE【答案】B；【解析】A、因为EBCDCB，所以OB=OC，又BE=CD，故OD=OE，可证DOBEOC≌，得ABEACD，可得ABCACB，即得AB=AC；B、已知两边及一边的对角对应相等，不一定能得出ABEACD≌，故不一定能得AB=AC；C、由OD=OE，ABEACD及DOBEOC得DOBEOC≌，所以OB=OC，所以OBCOCB，因此ABCACB，所以AB=AC；D、由BE=CD，BD＝CE胶BC=CB得出DBCECB≌，所以ABCACB即AB=AC；故此题选B.二、填空题3．（普陀2018期末14）如图，四边形ABCD的对角线AC、DB交于点E，AB=CD，AC=DB，图中全等的2三角形共有对．DCBAE【答案】3;【解析】解： AB=CD，AC=DB，BC=BC，∴△ABC≌△DBC，∴∠BAC=∠BDC， ∠AEB=∠DEC，AB=DC，∴△ABE≌△DEC，∴BE=CE，AE=DE， AB=DC，BD=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ADC，∴图中全等的三角形共有3对，故答案为：34.（松江2018期末16）如图，已知ABC与DEF全等，且724563ABE、、、BC=10、EF=10，那么D=度.101063°45°72°DFCBAE【答案】72；【解析】因为7245AB、，所以180724563C，又63E，故EC，又BC=EF=10，依题得ABCDFE≌，故72DA.5.（浦东四署2019期末16）如图，ABCDCB≌，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=6cm，BC=12cm，AC=10cm，DO=3cm，那么OC的长是cm.ODCBA【答案】7；【解析】因为ABCDCB≌，所以AC=BD，ACBDBC，所以OB=BC，所以AO=DO=3cm，所以OC=AC-AO=10-3=7cm.三、解答题6．（闵行2018期末24）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD＝ED，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B和∠C的大小关系如何？为什么？解：因为∠FDC＝∠B+∠DFB，3即∠FDE+∠EDC＝∠B+∠DFB．又因为∠FDE＝∠B（已知），所以∠＝∠．在△DFB和△EDC中，所以△DFB≌△EDC．因此∠B＝∠C．DFCBAE【答案与解析】解：因为∠FDC＝∠B+∠DFB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠FDE+∠EDC＝∠B+∠DFB．又因为∠FDE＝∠B（已知），所以∠DFB＝∠EDC．在△DFB和△EDC中，()(FBEDDFBEDCBFCD已知已知)，所以△DFB≌△EDC（SAS）．因此∠B＝∠C．7.（黄浦2018期末26）如图，在ABCV中，点D在AC边上，AE//BC，联接ED并延长交BC于点F.若AD=CD，请说明ED=FD的理由.DFCBAE【答案与解析】解：如图所示，QAE//BC，1,2CE，在AEDCFD和中，12CEADCD，AEDCFD≌（AAS），EDFD.421DFCBAE8.（宝山2018期末27）如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，DEF是等边三角形，且123，ABC是等边三角形吗？试说明理由.【答案与解析】解：ABC是等边三角形.因为DEF是等边三角形，可知60DEF（等边三角形每个内角是60），因为31DECDEFB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），又13，所以60BDEF（等式性质），同理可证：60,60AC，所以ABC，所以ABC是等边三角形（三个内角都相等的三角形是等边三角形）.9.（松江2018期末27）如图，在ABC中，已知AB=AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，且BD=CE，BF=CD.（1）说明BDFCED≌的理由；（2）说明FDE=B的理由.DFCBAE【答案与解析】（1）因为在ABC中，已知AB=AC，所以BC，在BDFCED与中，BFCDBCBDCE，所以BDFCED≌（SAS）；（2）因为BDFCED≌，所以BFDCDE，又FDCBBFD，所以FDECDEBBFD，所以FDEB.10.（浦东2018期末25）如图，在ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=DE，BF=CD，FDE=B，那么BC与的大小关系如何？为...
