第十七章反比例函数17．1反比例函数目录17．1．1反比例函数的意义17．1．2反比例函数的图象和性质17．1．1反比例函数的意义[教学目标]1．知识与能力探索并掌握反比例函数的解析式，能够从实际情境中抽象出反比例函数关系，并能用反比例函数分析相关问题．2．过程与方法在研究反比例函数的过程中体会函数与生活是紧密联系的，从中感受函数思想的重要性．3．情感、态度与价值观培养学生分析、解决问题的能力以及养成研究问题的好习惯．[重点难点]1．教学重点反比例函数的抽象过程．2．教学难点反比例函数解析式的特点分析．[教学方法]创设情境——主体探究——合作交流——应用提高．[教学过程]一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容问题1：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？（1）京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．学生活动设计：学生独立分析，自己列出上述问题的解析式；v＝t4631，y＝x0001，S＝n41068.1．教师活动设计：引导学生主体探究，寻找答案．问题2：上述函数v＝t4631，y＝x0001，S＝n41068.1，从结构上分析有什么共同特点？学生活动设计：学生在思考的基础上交流、探讨．教师活动设计：在学生交流的基础上，归纳反比例函数的定义：一般地，形如y＝（k为常数，）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．例如，在题（1）中，当路程一定时，速度就是时间的反比例函数，也称速度和时间成反比．二、主体探究，从实际问题中分析反比例函数关系，进一步理解反比例函数问题3：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？它们是反比例函数吗？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位：cm）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．学生活动设计：学生独立分析，解决问题，得到（1）t＝v0002；（2）h＝S0001；（3）p＝S100．它们符合反比例函数的定义，因此是反比例函数．问题4：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？为什么？（1）y＝4x；（2）＝3；（3）y＝6x＋1；（4）xy＝123．学生活动设计：（1）函数是正比例函数；（2）函数可以化为y＝3x，因此函数是正比例函数；（3）函数是一次函数；（4）函数可以化为y＝，因此函数是反比例函数．教师活动设计：教师引导学生自主分析，提示学生在判断函数是否是反比例函数前，需要把等式化为函数解析式的形式，然后再根据解析式的结构判断其是哪一种函数．三、应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力问题5：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x＝4时y的值．学生活动设计：首先独立解决问题，然后小组讨论解决这类问题的一般方法．（1）因为y是x的反比例函数，所以设y＝．再把x＝2和y＝6代入上式中，得6＝，于是k＝12，所以函数关系式为y＝；（2）把x＝4代入y＝，得y＝＝3．教师活动设计：在学生讨论的基础上，让学生归纳：反比例函数关系式中只有一个待定系数，那么只需要一个条件就可以确定出k的值．四、归纳小结、布置作业小结：反比例函数的意义．作业：习题第1、2题．17．1．2反比例函数的图象和性质[教学目标]1．知识与能力（1）能画出反比例函数的图象；（2）根据反比例函数式y＝（k≠0）及其图象来探索并理解反比例函数的性质；（3）能用反比例函数解决某些数学问题．2．过程与方法（1）让学生在反比例函数的图象的形成过程中发现规律、总结性质；（2）通过对反比例函数性质的学习，掌握“类比”的学习方法；（3）通过对反比例函数性质的学习，初步掌握“分类”“数形结合”的...
