引领二命题有章——数学文化与高考命题VIP免费

引领二命题有章——数学文化与高考命题教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用。比如，在数学中增加数学文化的内容”。因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读。考|题|统|计卷别题型题号考查角度2018年全国卷Ⅰ选择题10题几何概型2018年全国卷Ⅱ选择题8题古典概型2018年全国卷Ⅲ选择题3题三视图2018年北京高考选择题4题等比数列预测1：古代数学书籍《九章算术》《数书九章》等书为背景的数学文化类题目。预测2：与高等数学相衔接的题目，如几类特殊的函数：取整函数、狄利克雷函数、符号函数。预测3：以课本阅读和课后习题为背景的数学文化类题目：辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制、割圆术、阿氏圆等。预测4：以中外一些经典的数学问题为背景的题目，如：回文数、匹克定理、哥尼斯堡七桥问题、四色猜想等经典数学小问题。考向一数列中的数学文化【例1】(2018·安徽模拟)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗。羊主曰：“我羊食半马。”马主曰：“我马食半牛。”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟。羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半。”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半。”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是()A．a，b，c成公比为2的等比数列，且a＝507B．a，b，c成公比为2的等比数列，且c＝507C．a，b，c成公比为12的等比数列，且a＝507D．a，b，c成公比为12的等比数列，且c＝507【解析】由题意可得，a，b，c成公比为12的等比数列，b＝12a，c＝12b，三者之和为50升，故4c＋2c＋c＝50，解得c＝507。故选D。【答案】D本题以《九章算术》为背景考查我国优秀的传统文化，意在考查考生的阅读理解能力和解决实际问题的能力。【美题尝试1】(2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏解析由题意知由上到下各层灯数组成一个等比数列，该数列前7项和S7＝381，公比q＝2。设塔顶层的灯的盏数为a1，则有S7＝a11－271－2＝381，解得a1＝3。故选B。答案B考向二三角函数中的数学文化【例2】在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积。若三角形的三边分别为a，b，c，则其面积S＝pp－ap－bp－c，这里p＝a＋b＋c2。已知在△ABC中，BC＝6，AB＝2AC，则当△ABC的面积最大时，sinA＝________。【解析】设AC＝x，AB＝2x，则由海伦公式得S＝6＋3x2·3x－62·6＋x2·6－x2＝34x＋2x－26＋x6－x＝34x2－436－x2≤34·x2－4＋36－x22＝12，当且仅当x2－4＝36－x2，即x＝25，即AC＝25，AB＝45时不等式取等号。所以△ABC的面积的最大值为12，此时由余弦定理得cosA＝252＋452－622×25×45＝45，故sinA＝1－cos2A＝35。【答案】35本题具有一定的综合性，考查的知识点较多，涉及基本不等式、余弦定理以及同角三角函数的基本关系。求解本题的关键是在“设元”的基础上，根据所给三角形面积的计算公式写出△ABC的面积的表达式，并利用基本不等式确定最值。【美题尝试2】(2017·浙江高考)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年。“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6＝________。解析如图，连接正六边形的对角线，将正六边形分成六个边长为1的正三角形，从而S6＝6×12×12×sin60°＝332。答案332考向三算法中的数学文化【例3】(2018·贵阳监测)我国明朝数学家程大位...