专题--平面向量1.向向量的相关概念、、2.向量的线性运算二．向量的表示方法：1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任一向量a可表示为,axiyjxy，称,xy为向量a的坐标，a＝,xy叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使a=1e1＋2e2。如（1）若(1,1),ab(1,1),(1,2)c，则c______（答：1322ab）；（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.12(0,0),(1,2)eeB.12(1,2),(5,7)eeC.12(3,5),(6,10)eeD.1213(2,3),(,)24ee（答：B）；（3）已知,ADBE分别是ABC的边,BCAC上的中线,且,ADaBEb,则BC可用向量,ab表示为_____（答：2433ab）；（4）已知ABC中，点D在BC边上，且DBCD2，ACsABrCD，则sr的值是（答：0）四．实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：1,2aa当>0时，a的方向与a的方向相同，当<0时，a的方向与a的方向相反，当＝0时，0a，注意：a≠0。五．平面向量的数量积：1．两个向量的夹角：对于非零向量a，b，作,OAaOBb，AOB0称为向量a，b的夹角，当＝0时，a，b同向，当＝时，a，b反向，当＝2时，a，b垂直。2．平面向量的数量积：如果两个非零向量a，b，它们的夹角为，我们把数量||||cosab叫做a与b的数量积（或内积或点积），记作：a?b，即a?b＝cosab。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。如（1）△ABC中，3||AB，4||AC，5||BC，则BCAB_________（答：－9）；（2）已知11(1,),(0,),,22abcakbdab，c与d的夹角为4，则k等于___（答：1）；（3）已知2,5,3abab，则ab等于____（答：23）；（4）已知,ab是两个非零向量，且abab，则与aab的夹角为____（答：30）3．b在a上的投影为||cosb，它是一个实数，但不一定大于0。如已知3||a，5||b，且12ba，则向量a在向量b上的投影为______（答：512）4．a?b的几何意义：数量积a?b等于a的模||a与b在a上的投影的积。5．向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为，则：①0abab?；②当a，b同向时，a?b＝ab，特别地，222,aaaaaa?；当a与b反向时，a?b＝－ab；当为锐角时，a?b＞0，且ab、不同向，0ab是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，a?b＜0，且ab、不反向，0ab是为钝角的必要非充分条件；③非零向量a，b夹角的计算公式：cosabab?；④||||||abab?。如（1）已知)2,(a，)2,3(b，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是______（答：43或0且13）；（2）已知OFQ的面积为S，且1FQOF，若2321S，则FQOF,夹角的取值范围是_________（答：(,)43）；六．向量的运算：1．几何运算：①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设,ABaBCb，那么向量AC叫做a与b的和，即abABBCAC；②向量的减法：用“三角形法则”：设,,ABaACbabABACCA那么，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。如（1）化简：①ABBCCD___；②ABADDC____；③()()ABCDACBD_____（答：①AD；②CB；③0）；（2）若正方形ABCD的边长为1，,,ABaBCbACc，则||abc＝_____（答：22）；（3）若O是ABC所在平面内一点，且满足2OBOCOBOCOA，则ABC的形状为____（答：直角三角形）；（4）若D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一点P，满足0PABPCP，设||||APPD，则的值为___（答：2）；（5）若点O是ABC△的外心，且0OAOBCO，则ABC△的内角C为____（答：120）；2．坐标运算：设1122(,),(,)axybxy，则：①向量的加减法运算：12(abxx，12)yy。如已知作用在点(1,1)A的三个力123(3,4),(2,5),(3,1)FFF，则合力123FFFF的终点坐标是（答：（9,1））②实数与向量的积：1111,,axyxy。③若1122(,),(,)AxyBxy，则2121,ABxxyy，即一个向量的坐标等于表示这...
