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十九、“牛吃草”问题【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。例1:一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？解草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量20天内草生长量原有草量10头牛20天把草吃完⋯⋯⋯10天1×15×10＝原有草量＋10天内生长量5天1×?×5＝原有草量＋5天内生长量1头牛1天吃的草原有草量⋯⋯⋯10天内草生长量1头牛1天吃的草?头牛5天把草吃完20天1×10×20＝原有草量＋20天内生长量15头牛10天把草吃完⋯⋯⋯1头牛1天吃的草原有草量5天内草生长量（20－10）天内草的生长量为1×10×20－1×15×10＝50草每天的生长量为50÷（20－10）＝5原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝1005天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量由此可知（20－10）天内草的生长量为1×10×20-1×15×10＝50因此，草每天的生长量为50÷（20－10）＝5（2）求原有草量原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100（3）求5天内草总量5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125（4）求多少头牛5天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）答：需要25头牛5天可以把草吃完。例2:一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？解这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：（1）求每小时进水量因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量所以，（10－3）小时内的进水量为1×5×10－1×12×3＝14因此，每小时的进水量为14÷（10－3）＝2（2）求淘水前原有水量原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30（3）求17人几小时淘完17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是3小时进水量原有水量12个人3小时淘完⋯⋯⋯10小时水量1×5×10＝原有水量＋10小时进水量?小时水量1×17×?＝原有水量＋?小时进水量每人每小时淘水量为1原有水量⋯⋯⋯10小时进水量每人每小时淘水量为117人几小时可以淘完？3小时水量1×12×3＝原有水量＋3小时进水量5人10小时淘完⋯⋯⋯每人每小时淘水量为1原有水量?小时进水量（10－3）小时内的进水量为1×5×10－1×12×3＝14每小时的进水量为14÷（10－3）＝2原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30⋯⋯⋯30÷（17－2）＝2（小时）答：17人2小时可以淘完水。二十、?鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可...