.'.指数与对数函数题型总结题型1指数幂、指数、对数的相关计算【例1】计算：353log1－232log4＋103lg3＋1252log.【例2】计算下列各式的值：(1)12lg3249－43lg8＋lg245；(2)lg25＋23lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.变式：1.计算下列各式的值：(1)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；(2)lg3＋25lg9＋35lg27－lg3lg81－lg27.2.计算下列各式的值：(1)lg2＋lg5－lg8lg5－lg4；(2)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg23)2＋lg16＋lg0.06.3.计算下列各式(1)计算：2log32－log3329＋log38－2535log..'.题型2指数与对数函数的概念【例1】若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为________．【例2】指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________．【例3】函数y＝ax－5＋1(a≠0)的图象必经过点________．变式：1.指出下列函数哪些是对数函数？(1)y＝3log2x；(2)y＝log6x；(3)y＝logx3；(4)y＝log2x＋1.题型3指数与对数函数的图象【例1】如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(）A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c.'.【例2】函数y＝|2x－2|的图象是()【例3】函数y＝2x＋1的图象是()【例4】直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．【例5】方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是____________．变式：1.如图所示，曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取3，43，35，110，则相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为().'.A.3，43，35，110B.3，43，110，35C.43，3，35，110D.43，3，110，352.函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点()A．(1,2)B．(2,1)C．(－2,1)D．(－1,1)3.如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则()A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞14.函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为()A．0B．1C．2D．35.函数y＝x33x－1的图象大致是().'.题型4指数与对数型函数的定义域、值域、单调性、奇偶性【例1】函数f(x)＝1－2x＋1x＋3的定义域为____________．【例2】判断f(x)=x-x）（2231的单调性，并求其值域．【例3】设0≤x≤2，y＝421x－3·2x＋5，试求该函数的最值．【例4】求y＝(log21x)2－12log21x＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．变式：(1)函数f(x)＝11－x＋lg(1＋x)的定义域是().'.A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)(2)若f(x)＝1log212x＋1，则f(x)的定义域为()A.－12，0B.－12，＋∞C.－12，0∪(0，＋∞)D.－12，23.求下列函数的定义域与单调性．(1)y＝log2(x2－4x－5)；(2)y＝log0.54x－34.讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性．5.函数f(x)＝|log21x|的单调递增区间是()A.0，12B．(0,1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)题型5指数与对数基本性质的应用【例1】求下列各式中x的值：(1)log2(log4x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)log(2－1)12＋1＝x.【例2】比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.变式：(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b(2)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b3.设a＝log213，b＝130.2，c＝231，则()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c4.已知0＜a＜1，x＝loga2＋loga3，y＝12loga5，z＝loga21－loga3，则().'.A．x＞y＞zB．z＞y＞xC．y＞x＞zD．z＞x＞y5.若函数f(x)＝ax，x＞1，4－a2x＋2，x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)题型6指数与对数函数的综合应用【例1】已知函数f(x)＝2x－12x＋1.(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；题型7探究与创新(2)若log2[log3(log4x)]＝0，log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y的值．【例2】已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，且2x＝py.(1)求p；(2)求证1z－1x＝12y.【巩固训练】A级试题：1.化简log232－4log23＋4＋log213，得()A．2B．2－2log23C．－2D．2log23－22.若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数.'.3.若函数f(x)＝2a-axx22－1的定义域为R，则实数a的取值范围是________．4.lg5＋lg20的值是________．5.已知2m＝5n＝10，则1m＋1n＝________.
