随机过程复习一、回答：1、什么是宽平稳随机过程？2、平稳随机过程自相关函数与功率谱的关系？3、窄带随机过程的相位服从什么分布？包络服从什么分布？4、什么是白噪声？性质？二、计算：1、随机过程tAtXcos)(+tBsin，其中是常数，A、B是相互独立统计的高斯变量，并且E[A]=E[B]=0，E[2A]=E[2B]=2。求：)(tX的数学期望和自相关函数？2、判断随机过程)cos()(tAtX是否平稳？其中是常数，A、分别为均匀分布和瑞利分布的随机变量，且相互独立。21)(f20；222)(aAeaaf0a3、求随机相位正弦函数)cos()(0tAtX的功率谱密度，其中A、0是常数，为[0,2]内均匀分布的随机变量。4、求用)(tX自相关函数及功率谱表示的)cos()()(0ttXtY的自相关函数及谱密度。其中，为[0,2]内均匀分布的随机变量，)(tX是与相互独立的随机过程。5、设随机过程}),cos()({0tYtAtX，其中0是常数，A与Y是相互独立的随机变量，Y服从区间)2,0(上的均匀分布，A服从瑞利分布，其概率密度为000)(2222xxexxfxA试证明)(tX为宽平稳过程。解：（1）)}{cos()()}cos({)(00YtEAEYtAEtmX20002220)cos(22dyytdxexx与t无关（2）)()}({cos)()}cos({)}({)(20222022AEYtEAEYtAEtXEtXdtetdxexAEtx02220223222221)(，202202022|2|222tttedtete所以)}({)(22tXEtX（3）)]}cos()][cos({[),(201021YtAYtAEttRX)}cos(){cos(][20102YtYtEAEdyttytt21)](cos)[cos(2121202010202)(cos1202tt只与时间间隔有关，所以)(tX为宽平稳过程。6、设随机过程CtRtX)(，),0(t，C为常数，R服从]1,0[区间上的均匀分布。（1）求)(tX的一维概率密度和一维分布函数；（2）求)(tX的均值函数、相关函数和协方差函数。【理论基础】（1）xdttfxF)()(，则)(tf为密度函数；（2）)(tX为),(ba上的均匀分布，概率密度函数其他,0,1)(bxaabxf，分布函数bxbxaabaxaxxF,1,,0)(，2)(baxE，12)()(2abxD；（3）参数为的指数分布，概率密度函数0,00,)(xxexfx，分布函数0,00,1)(xxexFx，1)(xE，21)(xD；（4）2)(,)(xDxE的正态分布，概率密度函数xexfx,21)(222)(，分布函数xdtexFxt,21)(222)(，若1,0时，其为标准正态分布。【解答】（1）因R为]1,0[上的均匀分布，C为常数，故)(tX亦为均匀分布。由R的取值范围可知，)(tX为],[tCC上的均匀分布，因此其一维概率密度其他,0,1)(tCxCtxf，一维分布函数tCxtCXCtCxCxxF,1,,0)(；（2）根据相关定义，均值函数CttEXtmX2)()(；相关函数2)(231)]()([),(CtsCsttXsXEtsRX；协方差函数12)]}()()][()({[),(sttmtXsmsXEtsBXXX（当ts时为方差函数）7．设随机过程()cos2,(,),XtXttX是标准正态分布的随机变量。试求数学期望()tEX，方差()tDX，相关函数12(,)XRtt，协方差12(,)XCtt。解：因为2()cos2,(,),~(0,1),()0,()()1XtXttXNEXDXEX，（1）所以()(cos2)cos2()0,tEXEXttEX（2）22()(cos2)cos2()cos2,tDXDXttDXt（2）21212(,)[()()][cos2cos2]cos2,XRttEXtXtEXtXtt（2）212121212(,)(,)()()(,)cos2.XxxCttRttEtEtRttt（2）8、有随机过程{(t)，-
