小学数学《最大与最小》练习题(含答案)VIP专享VIP免费

小学数学《最大与最小》练习题（含答案）【例1】（2008年“希望杯”第二试）有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐__________人。【分析】将27个座位从左到右每3个一组分成9组，如果每一组的中间座位上都坐了人，那么后去的人无论坐在哪一组的座位上，都将与该组中间座位上的那个人相邻，所以先坐9人符合条件。如果先坐的人数小于9，那么在刚才的分组中，必定有一组的3个座位上都没有人，那么后去的人坐在这组的中间座位上，将没有人与其相邻，不符合题意。所以至少要先坐9人。[前铺]一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？[分析]将15个座位顺次编为115:号。如果2号位、5号位已有人就座，那么就座1号位、3号位、4号位、6号位的人就必然与2号位或5号位的人相邻。根据这一想法，让2号位、5号位、8号位、11号位、14号位都有人就座，也就是说，预先让这5个座位有人就座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的人相邻。因此所求的答案为5人。【例2】（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）一个偶数的数字和是40，这个偶数最小是________。【分析】当这个数的位数尽可能少时才会取到最小，所以这个数每个数位上的数字应尽可能大，又40944L，49999为奇数，那么这个偶数最小为59998。[前铺]有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003，那么这类自然数中最小的是几？[分析]一个自然数的值要最小，首先要求它的数位最小，其次要求高位的数值尽可能地小。由于各数位上的数之和固定为2003，要想数位最少，各数位上的数就要尽可能多地取9，而200392225L，所以满足条件的最小自然数为22295999个L1442443。[拓展]有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是多少？[分析]要想使自然数尽量大，数位就要尽量多，如果最前面的两个数字越大，则按规则构造的数的位数较少，所以最前面两个数字尽可能地小，最小可取1与0。故10112358满足条件。【例3】将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：1234567891011129899100L，从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？【分析】要得到最大的数，左边应尽量多地保留9。因为159:中有109个数码，其中有6个9，要想左边保留6个9，必须划掉159:中的1096103个数码，不合题意，所以左边只能保留5个9，即保留149:中的5个9，划掉149:中其余的84个数码。然后，在后面再划掉16个数码，尽量保留较大的数（见下图）：所以所求最大数是999997859606199100L。同理，要得到最小的数，左边第一个数是1，之后应尽量保留0。250:中有90个数码，其中有5个0，划掉其余的90585个数码，然后在后面再划掉15个数码，尽量保留较小的数（见下图）：所以所求最小数是10000012340616299100L。【例4】（2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）现将0到9这十个数字分成两部分，每个部分有五个数字，然后各组成一个五位数，则这两个五位数的差（以大减小）最小是________。【分析】要使这两个五位数的差最小，那么这两个五位数的万位上的数的差应为1，且较大的五位数的后四位应尽可能小，较小的五位数的后四位应尽可能大，而较大的五位数的后四位最小为0123，较小的五位数的后四位最大为9876，还剩下4和5两个数，所以较大的数是50123，较小的数是49876，它们的差为5012349876247。【例5】设自然数n有下列性质：从1、2、⋯、n中任取50个不同的数，其中必有两数之差等于7，这样的n最大不能超过多少？【分析】当98n时，将1、2、⋯、98按每组中两数的差为7的规则分组：(1,8)、(2,9)、⋯⋯(7,14)、(15,22)、(16,23)、⋯⋯(90,97)、(91,98)。一共有49组，所以当任取50个数时，必有两个数在同一组，它们的差等于7。当99n时，取上面每组中的前一个数，即1、2、⋯⋯7、15、⋯⋯21、29、⋯⋯35、43、⋯⋯49、57、⋯⋯63、71⋯⋯77、85⋯⋯91和99，一共50个数，而它们中任两个数的差不为7。因此n最大不能超过98。【例6】（2008年“希望杯”...