高三数学(理科)调研测试题VIP专享VIP免费

O212324x1y奔牛中学2010-2011学年第一学期第一次调研测试高三数学（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分共70分）．高考资#源网1．函数的定义域是．2．设，集合，．若，则的范围是．3．设为等差数列的前项和，若，则．4．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式．5．已知是第二象限的角，，则．6．函数的最小正周期是．7．在中，若，，，则=．8．函数的图象如右图，则=．9．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于．10．用表示两数中的最小值，若函数的图像关于1a103xAxx210BxxaxaABanS{}nan36324SS，9anaa4tan(2)3atana2()sin(2)4fxxABC1b3cOABC对称，则的值为．11．已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是．12．若对一切恒成立，则的取值范围是．13．已知函数和的图象的对称轴完全相同.若，则的取值范围是．14．给定两个长度为1的平面向量⃗OA和⃗OB，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若⃗OC=x⃗OA+y⃗OB，其中x，y∈R，则x+y的最大值是.二、解答题（本大题共6小题，15-17小题，每小题14分，18-20小题，每小题16分，共70分）．15．已知数列为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式．16．在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且．（1）求的值；（2）求．17．已知．（1）若m=0,f求(x)的单调递增区间；（2）若f(x)的最大值为3，求实数m的值．36a60a18b2123baaa18．经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数），日销售量（件）与时间（天）的函数关系近似满足，且第25天的销售金额为13000元.（1）求的值；（2）试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式；（3）该商品的日销售金额的最小值是多少？.19．已知函数f(x)=x2−2ax+5（a>1）.(I)若f(x)的定义域和值域均是[1,a]，求实数a的值；高考资#源网(II)若f(x)在区间(−∞,2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1,a+1]，总有|f(x1)−f(x2)|≤4，求实数a的取值范围.20．已知二次函数．（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，试证明，使成立；(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，，且；②对,都有．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．二、解答题（本大题共6小题，共70分）．15、（本大题满分14分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为所以解得所以（Ⅱ）设等比数列的公比为因为所以即=3所以的前项和公式为16、（本大题满分14分）解：（1）因为，所以，即，所以，所以．（2）因为，所以，所以P点(12,23)，Q点(13,−1)，{}nad366,0aa112650adad110,2ad10(1)2212nann{}nbq212324,8baaab824qq{}nbn1(1)4(13)1nnnbqSq又点在角α的终边上，所以sinα=45，cosα=35．同理sinβ=−3√1010，cosβ=√1010，所以．17、（本大题满分14分）解：（1）当m=0时,f(x)=−cos2x，………………2分令2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z),kπ得≤x≤kπ+π2(k∈Z).因此f(x)=−cos2x的单调增区间为[kπ,kπ+π2](k∈Z).…………6分（2）f(x)=4msinx−cos2x=2sin2x+4msinx−1=2(sinx+m)2−(2m2+1)………………8分令t=sinx,g则(t)=2(t+m)2−(2m2+1)(−1≤t≤1)。①若−m≤0,则在t=1时,g(t)取最大值1+4m.由{1+4m=3¿¿¿¿；………………12分②若−m>0,则在t=−1时,g(t)取最大值1−4m.由{1−4m=3¿¿¿¿；………………16分综上，m=±12.18、（本大题满分16分）解：（1）由题意,得,即,解得……3分（2）=（3）①当时,因为,所以当时,有最小值12100②当时, 在上递减,∴当时,有最小值12400 12100〈12400，∴当时，该商品的日销售金额取得最小值为1210019、（本大题满分16分）(Ⅰ) f(x)=(x−a)2+5−a2（a>1）,∴f(x)在[1,a]上是减函数，又定义域和值域均为[1,a]，∴{f(1)=af(a)=1，即{1−2a+5=aa2−2a2+5=1，解得a=2.(II) f(x)在区间(−∞,2]上是减函数，∴a≥2，又x=a∈[1,a+1]，且...