江西省高中数学青年教师业务能力竞赛VIP免费

江西省高中数学青年教师业务能力竞赛（解题）试题[命题：张园和]本试卷分第I卷（选择题）和第II（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题纸一并交回．第I卷(选择题共60分)注意事项：1．答第I卷前，参赛选手务必在试卷及答题纸上将自己的单位、姓名、准考证号填在指定的位置．2．所有试题的答案均应填入答题纸上的相应位置,不能答在试卷上。未填入答题纸的部分一律按零分计．一、本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合,则实数a的取值范围是A．B．C．(－1,+∞)D．(－∞,－1)2．若都是实数，i是虚数单位，则=A．1+2iB．1－2iC．2+iD．2－i3．已知的值应是A．B．C．D．4．若函数的反函数为,则满足的x的集合是A．(0,+∞)B．(1,+∞)C．(－1,1)D．(0,1)5．已知变量满足约束条件,则的取值范围是A．B．C．D．6．设随机变量服从标准正态分布，已知，则=A．0.025B．0.050C．0.950D．0.9757．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且,则使得为整数的正整数n的个数是APCBA．2B．3C．4D．58．已知椭圆有相同的准线,则动点P(n,m)的轨迹为A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分9．半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点,则与两点间的球面距离为A.B.C.D.10．如图,设P为△ABC内一点,且则A．B．C．D．11．将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b．则使不等式a2−b+10>0成立的事件发生的概率等于A.B.C.D.12．已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值A．可能为0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可负第II卷(共90分)注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸中的相应位置上．13．在的展开式中，x5的系数为.14．当时,不等式恒成立,则的取值范围是．15．若函数=.16．对于函数,存在一个正数,使得的定义域和值域相同,则非零实数的值为__________.x2376yO1ABCDPE三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程．17．(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求的值；(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.18．(本题满分12分)在九江市教研室组织的一次优秀青年教师联谊活动中，有一个有奖竞猜的环节．主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、．(1)记先回答问题A的奖金为随机变量,则的取值分别是多少？(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金?请说明理由．19．(本小题满分12分)已知函数(R,且)的部分图象如图所示．(1)求的值；(2)若方程在内有两个不同的解,求实数m的取值范围．20．(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面，,,是的中点．(1)证明；(2)证明平面；(3)求二面角的大小.221．(本小题满分12分)设不等式组表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为2,记点的轨迹为曲线.是否存在过点的直线l,使之与曲线交于相异两点、,且以线段为直径的圆与y轴相切？若存在,求出直线l的斜率;若不存在,说明理由．22．(本小题满分14分)已知函数及正整数数列.若,且当时,有;又,,且对任意恒成立.数列满足:.(1)求数列及的通项公式;(2)求数列的前项和；(3)证明存在，使得对任意均成立．参考答案命题：张园和题号123456789101112答案BCBAACDACADC题号13141516备注答案1[1]解:画出数轴,由图可知,选B.[2]解:由得,所以.[3]解:,故选B.[4]解:因为,所以,于是原不等式为,解得.[5]解:画出可行域(图略),为一个三角形区域,顶点分别为.表示可行域内的点与原点连线的斜率,当时取最大值6,当时取最小值.故选A.[6]解:服从标准正态分布，[7]解:由等差数列的前项和及等差中项，可得，故时，为整数...