概率论的基本概论VIP免费

第1页共20页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共20页第一章概率论的基本概论确定现象：在一定条件下必然发生的现象，如向上抛一石子必然下落，等随机现象：称某一现象是“随机的”，如果该现象（事件或试验）的结果是不能确切地预测的。由此产生的概念有：随机现象，随机事件，随机试验。例：有一位科学家，他通晓现有的所有学科，如果对一项试验（比如：掷硬币），该万能科学家也无法确切地预测该实验的结果（是正面朝上还是反面朝上），这一实验就是随机实验，其结果是“随机的”----为一随机事件。例：明天下午三点钟”深圳市区下雨”这一现象是随机的，其结果为随机事件。随机现象的结果（随机事件）的随机度如何解释或如何量化呢？这就要引入”概率”的概念。概率的描述性定义：对于一随机事件A，用一个数P(A)来表示该事件发生的可能性大小，这个数P(A)就称为随机事件A发生的概率。§1.1随机试验序号条件观察特性可能结果E1抛一枚硬币正、反面出现的情况正面H,反面TE2将一枚硬币抛掷三次正、反面出现的情况HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTTE3同上出现正面的次数0,1,2,3第2页共20页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共20页E4抛一颗骰子出现的点数1,2,3，4，5，6E5记录电话交换机呼唤次数一分钟内接到的呼唤次数0,1,2,3,….E6一批灯泡中任抽取一次测量使用寿命非负实数E7记录某地昼夜温度最高和最低温度以上试验的共同特点是:1．试验可以在相同的条件下重复进行；2．试验的全部可能结果不止一个，并且在试验之前能明确知道所有的可能结果；3．每次试验必发生全部可能结果中的一个且仅发生一个，但某一次试验究竟发生哪一个可能结果在试验之前不能预言。我们把对随机现象进行一次观察和实验统称为随机试验，它一定满足以上三个条件。我们把满足上述三个条件的试验叫随机试验，简称试验，记E。§1.2样本空间与随机事件(一)样本空间与基本事件E的一个可能结果称为E的一个基本事件，记为ω，e等。E的基本事件全体构成的集，称为E的样本空间，记为S或,即：S={ω|ω为E的基本事件}，={e}.注意：ω的完备性，互斥性特点。例：§1.1中试验E---E7E：S={H,T}E：S={HHH,HHT,HTH,THH,第3页共20页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共20页HTT,THT,TTH,TTT}E：S={0，1，2，3}E：S={1,2,3,4,5,6}E:S={0,1,2,3,…}E：S={t}E7：S={}（二）随机事件我们把试验E的全部可能结果中某一确定的部分称为随机事件。记为事件是由基本事件组成的，事件是样本空间的子集。集合论集合点子集概率论SA在一次试验中，事件A发生的含义是，当且仅当A中的某一个基本事件发生。事件A发生也称为事件A出现。必然事件：S不可能事件：例1.(P4)在E2中事件A1:”第一次出现是的H”,即：(三)事件的关系与运算设E的S，A，B，1．2．3．4．第4页共20页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共20页5．7．。记(常用的关系）补充1．2．3．吸收律若，则特别注意：德·莫根律（对偶公式）推广：，。例2：P6,在例1中….其它例子：第5页共20页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共20页例3：：设{甲中}，{乙中}，问与各表示什么事件？是否是相等事件？留为练习例4：一射手向目标射击3发子弹，表示第i次射击打中目标。试用及其运算表示下列事件：（1）“三发子弹都打中目标”；（2）“三发子弹都未打中目标”；（3）“三发子弹至少有一发打中目标”；（4）“三发子弹恰好有一发打中目标”；（5）“三发子弹至多有一发打中目标”.留为练习§1.3概率与频率(一）事件的频率及其稳定性设某试验的样本空间为，为E的一个事件。把试验E重复进行了n次，在这n次试验中，A发生的次数称为A的频数。称为事件A在n次试验中发生的频率，记作:。频率的基本性质(1)对任意事件A，有；(2)，；(3)若是互不相容的，则，第6页共20页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页共20页推论：对任一事件A，有。实践证明：当试验次数n很大时，事件A的频率几乎稳定地接近...