椭圆的简单几何性质教材分析教法学法分析教学过程课堂小结评价分析☆教学设计依据：教育学家奥苏贝尔的认知学习理论：能否有效的学习，取决于学生认知结构中已有的观念，其关键是要能在新信息与学习者原有认知结构相关观念之间建立起非人为的实质性联系。数学学习的过程，就是个体数学认知结构不断完善的过程，施教者应向学生呈现一种与个体已有的观念有广泛联系的知识。一、教材分析（一）地位和作用圆锥曲线在整个高中数学中占有非常重要的地位，是中学数学的重点难点内容。本节课是在学习了椭圆的定义及其标准方程的基础上，第一次系统的按照椭圆方程来研究椭圆的简单几何性质，它为研究其他圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。也是对用代数方法研究几何性质的一种发展。（二）教学目标1、知识目标（1）探究椭圆的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。（2）掌握椭圆的简单几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题。2、能力目标（1）通过对椭圆的方程研究，分析出椭圆的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理等理性思维的能力。（2）通过掌握椭圆简单几何性质推导及应用过程，培养学生运用数形结合思想解决问题的能力。3.情感目标：通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。（三）教学的重点难点教学重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程教学难点：1利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法2离心率定义的给出过程。二．教法和学法分析1.教学方法：教学有法，教无定法，根据教学内容并结合学生所具备的逻辑能力，为了体现学生的主体地位，遵循学生的认知规律，我采用启发引导，互动讨论，研究探索等方法。又因为学生们认知水平和基础掌握情况参差不齐，在教学的过程中注意分层次教学，要让所有的学生都跟上脚步。2．学法指导：引导学生自主探索，观察发现，合作交流。3.教学手段：导学案与课件相结合三．教学过程1.复习旧知识检查学生对旧知识的掌握情况，建立新旧知识之间的联系，为探究新知识做好铺垫。（1）让学生填表，巩固椭圆的定义及其标准方程标准方程图形焦点坐标,,abc的关系(2)思考圆的性质与圆的方程的关系2.类比引入借鉴圆的几何性质，想一想椭圆（a>b>0）具有哪些类似的几何性质？还会有哪些特殊的几何性质？22221xyab3.探索新知（1）探究对称性我们从圆的对称性出发来思考椭圆的对称问题，结合椭圆的图形想：椭圆具有怎样的对称性呢？如何通过方程来说明？引导学生温习若两个点关于坐标轴或原点对称，其两点的坐标有什么特殊关系？归纳总结：椭圆(a>b>0)关于轴，轴和原点对称，坐标轴是其对称轴，坐标原点是其对称中心，对称中心也叫椭圆的中心。22221xyabxy(2)探究顶点引导学生温习抛物线的顶点是什么样子的点（抛物线与其对称轴的交点），探讨椭圆的顶点。椭圆（a>b>0）与对称轴有几个交点？你能根据方程求出这些交点坐标吗？由此得出椭圆顶点的定义和坐标。顶点定义：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点顶点坐标：（-a,0),(a，0),(0，-b),(0，b)结合图形指出：线段，分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。12222byax1B2A2B12AA12BB1A3.探究范围问一：根据顶点的探究，说出椭圆中，的范围？问二：根据方程如何求出，的取值范围？xxyy4.探究离心率从图中可以发现两个椭圆的扁平程度不一，那么椭圆的扁平程度怎样刻画引导：在给出椭圆的定义中，大家还记得影响椭圆形状的最关键的要素是什么？探究：在a不变的情况下，随c的变化椭圆的形状如何变化的？若c不变，随a的变化，椭圆的形状又如何呢？5.归纳类推归纳焦点在轴上的椭圆的简单几何性质，运用同样的方法，探索焦点在轴上的椭圆，说说它又会有怎样的几何性质。xy四.例题解析，深化提高例1、若椭圆方程为（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。（2）画出该椭圆的草图。221625400xy例2、如...
