蒲丰投针问题VIP免费

蒲丰投针问题一．人物简介：蒲丰法国数学家、自然科学家。1707年9月7日生于蒙巴尔；1788年4月16日卒于巴黎.蒲丰10岁时在第戎耶稣会学院读书，16岁主修法学，21岁到昂热转修数学，并开始研究自然科学，特别是植物学。1733年当选为法国科学院院士，1739年任巴黎皇家植物园园长，1753年进入法兰西学院。1771年接受法王路易十五的爵封。二．问题简介：蒲丰是几何概率的开创者，并以蒲丰投针问题闻名于世，发表在其1777年的论著《或然性算术试验》中.其中首先提出并解决下列问题：把一个小薄圆片投入被分为若干个小正方形的矩形域中，求使小圆片完全落入某一小正方形内部的概率是多少，接着讨论了投掷正方形薄片和针形物时的概率问题.这些问题都称为蒲丰问题.其中投针问题可述为：设在平面上有一组平行线，其距都等于D，把一根长l0)的一些平行直线,现向此平面任意投掷一根长为b(bz，，容易证明这两个式子即为以这3个正数为边长可以围成一个钝角三角形的充要条件，用线性规划可知满足题设的可行域为直线x+y=z与圆,围成的弓形，总的可行域为一个边长为z的正方形，则可以围成一个钝角三角形的概率P===.因为对于每一个z，这个概率都为，因此对于任意的正数x，y，z，有P=，命题得证.为了估算π的值，我们需要通过实验来估计它的概率，这一过程可交由计算机编程来实现，事实上x+y>z，等价于（x+y-z）﹤0，因此只需检验这一个式子是否成立即可。若进行了m次随机试验，有n次满足该式，当m足够大时，n/m趋近于，令=，解得π=，即可估计出π值.值得注意的是这里采用的方法：设计一个适当的试验，它的概率与我们感兴趣的一个量（如π）有关，然后利用试验结果来估计这个量，随着计算机等现代技术的发展，这一方法已经发展为具有广泛应用性的蒙特卡罗方法。第页共2页1.π0,sin20bx的面积的面积SGSGAP)(μ)(μ)(π2dsin2π0ab.π2π2abab第页共2页2