（中小学精品）《双曲线及其标准方程》VIP免费

《《双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程》》椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,思考问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的一.复习提问：|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）P={M|||MF1|-|MF2||=2a}P={M||MF1|-|MF2|=2a}P={M||MF1|-|MF2|=－2a}一.授新课：1.画双曲线①①如图如图(A)(A)，，②②如图如图(B)(B)，，上面上面两条两条合起来叫做双曲线合起来叫做双曲线由①②可得：由①②可得：||MF||MF11||--|MF|MF22||=2||=2aa（（差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF22||--|MF|MF11|=|F|=|F11F|=2F|=2aa|MF|MF11||--|MF|MF22|=|F|=|F22F|=2F|=2aa①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.的绝对值（小于︱F1F2︱）注意||MF1|-|MF2||=2a2.双曲线的定义(1)距离之差的绝对值(2)常数要小于|F1F2|大于00<2a<2c试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点,|F1F2|=2c(02c，动点M的轨迹.已知F1(-4,0)，F2(4,0),︱MF1︱－︱MF2︱=2a,当a=3和4时，点M轨迹分别为（）A.双曲线和一条直线B.双曲线和两条射线C.双曲线一支和一条直线D.双曲线一支和一条射线练一练:xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？4.化简.3.双曲线的标准方程2222(xc)y(xc)y2a222222((xc)y)((xc)y2a)222cxaa(xc)y22222222(ca)xaya(ca)令c2－a2=b22222xy1abyoF1M12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?定义定义方程方程焦点焦点a.b.ca.b.c的关系的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2c最大a>b>0，c2=a2-b2a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab判断：与的焦点位置？221169xy221916yx思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？结论：看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上。22,yx解：(1)(2)0mm12mm或1032012212mmmmmm且1.已知方程表示椭圆，则的取值范围是____________.22112xymmm若此方程表示双曲线，的取值范围？m解：4.例题讲解22(2)33a=b=c=xy则焦点坐标为2.已知下列双曲线的方程：22(1)1a=b=c=916yx则焦点坐标为345(0,-5),(0,5)312(-2,0),(2,0)解：由双曲线的定义知点的轨迹是双曲线.因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为所求双曲线的方程为：2223,,259165abcac2c=10由已知2a=6221916xy3.已知,动点到、的距离之差的绝对值为6，求点的轨迹方程.12(5,0),(5,0)FFP1F2FPP22221(0,0)xyababx4.4.写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程(1)a=4,b=3,焦点在x轴上;(2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5)利用定义得2a=||MF1|－|MF2||4103(3)a=4,过点(1,)分类讨论分类讨论15(4)P(-2,-3)Q(,2).3焦点在x轴上，且过，15(4)P(-2,-3)Q(,2).3变式：过，221(0,0)mxnymn由题可设双曲线的方程为：221(0)mxnymn由题可设双曲线的方程为：222bac定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.ca.b.c的关系的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)yxoF2F1MxyF2F1M5.课堂小结22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab定义定义方程方程焦点焦点a.b.ca.b.c的关系的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2c最大a>b>0，c2=a2-b2a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab