双曲线（二）VIP免费

第九章解析几何第8课时双曲线(二)1．掌握双曲线的几何性质．2．了解直线与双曲线的位置关系．请注意以曲线为载体考查圆锥曲线的处理思想、方法、规律，也是高考命题的特点，此部分多以选择、填空题形式考查．课前自助餐授人以渔题组层级快练课前自助餐直线与双曲线的位置关系联立x2a2－y2b2＝1，y＝kx＋m，得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.①相切：b2－a2k2≠0，Δ＝0.②相交：b2－a2k2≠0，Δ>0.③相离：b2－a2k2≠0，Δ<0.1．如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4的右支有两个公共点，求k的取值范围()A．10，－2k1－k2>0，－51－k2>0，即－521或－11或k<－1，所以10)，离心率为e＝5k，则双曲线方程为()A.x2a2－y24a2＝1B.x2a2－y25a2＝1C.x24b2－y2b2＝1D.x25b2－y2b2＝1答案C解析由已知k＝ba，e＝5k，得c＝5b，所以a＝2b.3．过双曲线x2－y2＝4上任一点M(x0，y0)作它的一条渐近线的垂线段，垂足为N，O是坐标原点，则△MON的面积是()A．1B．2C．4D．不确定答案A解析渐近线方程y＝±x，d1d2＝|x0－y0|2·|x0＋y0|2＝|x20－y20|2＝2，注意两条渐近线垂直，所以S＝1.答案B4．若双曲线x2－y2＝1的右支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离为2，则a＋b的值为()A．－12B.12C．－2D.2解析由点到直线的距离为|a－b|2＝2，点在双曲线右支上，则a2－b2＝1，且(a，b)在x－y＝0下方，∴a－b>0.于是上式相除得到a＋b＝12.5．过双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若AB→＝12BC→，则双曲线的离心率是()A.2B.3C.5D.10答案C解析对于A(a,0)，则直线方程为x＋y－a＝0，直线与两渐近线的交点为B，C，B(a2a＋b，aba＋b)，C(a2a－b，－aba－b)，则有BC→＝(2a2ba2－b2，－2a2ba2－b2)，AB→＝(－aba＋b，aba＋b)， 2AB→＝BC→，∴4a2＝b2，∴e＝5.授人以渔题型一直线与双曲线的位置关系例1已知双曲线C：x23－y2＝1.(1)若l1：y＝kx＋m(km≠0)与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N都在以A(0，－1)为圆心的圆上，求实数m的取值范围；(2)若将(1)中的“双曲线C”改为“双曲线C的右支”，其余条件不变，求m的取值范围．【解析】(1)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由y＝kx＋m，x2－3y2＝3，消去y，得(1－3k2)x2－6kmx－3(1＋m2)＝0. l1与C有两个交点，∴1－3k2≠0，Δ＝12·1＋m2－3k2>0.① x1＋x2＝6mk1－3k2，x1x2＝－3m2＋11－3k2，设MN的中点为G(x0，y0)，则x0＝3km1－3k2，y0＝m1－3k2. AG⊥MN，∴1＋m－3k23km·k＝－1.∴3k2＝4m＋1.②由①②式，得－144.(2) l1与双曲线右支有两个不同的交点，∴6mk1－3k2>0，③－3m2＋11－3k2>0.④由①②③④式，得m＞4.【答案】(1)－144(2)m＞4探究1(1)①本题中第一问由于直线与双曲线有两交点，因而用判别式Δ求范围；②由于直线与双曲线右支有两个不同交点，因而除Δ判别式外，还要限制x1＋x2>0，x1x2>0.(2)凡是涉及到直线与圆锥曲线的公共点，一般要由判别式得不等关系，并且应注意判别式的适用范围，若圆锥曲线不完整时，应加强限制．【解析】根据题意可设直线l的方程为y＝kx＋2，代入双曲线C的方程，得x2－(kx＋2)2＝2，即(1－k2)x2－4kx－6＝0.因为直线l与双曲线C相交于不同两点E，F，思考题1过点(0,2)的直线l与双曲线x2－y2＝2相交于不同两点E，F，若△OEF的面积不小于22，求直线l的斜率的取值范围．则1－k2≠0，Δ＝－4k2＋4×61－k2>0，即k≠±1，－3