漫谈天体运动问题的十种物理模型闫俊仁（山西省忻州市第一中学034000）航空航天与宇宙探测是现代科技中的重点内容，也是高考理综物理命题的热点内容，所涉及到的知识内容比较抽象，习题类型较多，不少学生普遍感觉到建模困难，导致解题时找不到切入点．下面就本模块不同类型习题的建模与解题方法做一归类分析。一、“椭圆轨道”模型指行星(卫星)的运动轨道为椭圆，恒星(或行星)位于该椭圆轨道的一个焦点上．由于受数学知识的限制，此类模型适宜高中生做的题目不多，所用知识为开普勒第三定律及椭圆轨道的对称性。例1天文学家观察到哈雷彗星的周期约是75年，离太阳最近的距离是8.9X1010m，但它离太阳的最远距离不能测出。试根据开普勒定律计算这个最远距离，已知太阳系的开普勒常量k＝3.354X1018m3／s2。解析设哈雷彗星离太阳的最近距离为，最远距离为R2，则椭圆轨道半长轴为根据开普勒第三定律，得==5.2241012m二、“中心天体——圆周轨道”模型指一个天体(中心天体)位于中心位置不动(自转除外)，另一个天体（环绕天体）以它为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受中心天体对它的万有引力作用。解答思路由万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力，据牛顿第二定律，得式中M为中心天体的质量，m为环绕天体的质量，an、v、w和T分别表示环绕天体做圆周运动的向心加速度、线速度、角速度和周期．根据问题的特点条件，灵活选用的相应的公式进行分析求解。此类模型所能求出的物理量也是最多的。（1）对中心天体而言，可求量有两个：①质量M=，②密度ρ=，特殊地，当环绕天体为近地卫星时(r＝R)，有ρ=。（2）对外绕大体而目，可求量有六个：①线速度，②角速度，③周期，④向心加速度an=，⑤向心力，⑥轨道所在处的重力加速度g′=（各式推导略）（3）可求第一宇宙速度物体在地球表面附近环绕地球运转，其实就是“中心天体——圆周轨道”模型，求第一宇宙速度有两种方法：由，得；或由，得；其他星球的第一宇宙速度计算方法同上，M为该星球的质量，R为该星球的半径，g为该星球表面的重力加速度。依据已知条件，灵活选用计算公式。例2（2006年全国理综卷Ⅰ第16题）我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半约，地球上的第一宇宙速度约为7.9km／s，则该探月卫星绕月运行的速度约为()A．0.4km／sB．36km／sC．11km／sD．1.8km／s解析设地球质量、半径分别为M、R，月球质量、半径分别为m、r，则，。在星体表面，物体的重力近似等于万有引力，若物体质量为m0，则；即，在月球表面，满足，由此可得，地球表面的第一宇宙速度，在月球表面，有v′=三、“同步卫星”模型地球同步卫星是位于赤道上方，相对于地面静止不动的一种人造卫星，主要用于全球通信和转播电视信号。同步卫星在赤道上空一定高度环绕地球运动也属于“中心天体——环绕天体”模型．同步卫星具有四个一定：①定轨道平面：轨道平面与赤道平面共面；②定运行周期：与地球的自转周期相同，即T＝24h；③定运行高度：由，得同步卫星离地面的高度为：④定运行速率：一颗同步卫星可以覆盖地球大约40%的面积，若在此轨道上均匀分布3颗通信卫星，即可实现全球通信(两极有部分盲区)．为了卫星之间不相互干扰，相邻两颗卫星对地心的张角不能小于3。，这样地球的同步轨道上至多能有120颗通信卫星可见，空间位置也是一种资源。例3某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为了，不考虑大气对光的折射。解析设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离，有春分时，太阳光直射地球赤道，如图1所示，图中圆正表示赤道，S表示卫星A表示观察者，O表示地心．由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后(设地球自转是沿图中逆时针方向)，其正下方的观察者将看不见它。据此再考虑到对称性，有,,由以上各式可解得四、“天体相遇”模...
