方程的根与函数的零点课件VIP专享VIP免费

求下列方程的根0322xx01535xx0122xx(1)(2)(3)合作探究一:合作探究二:利用信息技术，画出下列二次函数的图象，并指出函数图象与x轴交点的坐标。322xxy122xxy(1)(3)(2)322xxy0322xx322xxyx结论：方程的根等同于函数的图象与轴交点的横坐标。新课讲解新课讲解322xxyx问题一：函数的图象与交点坐标分别是什么？轴有几个交点？问题二：这些交点的坐标与方程的根有何关系？0322xx322xxy122xxy322xxy0322xx0122xx0322xx,11x32x121xxx),0,1()0,3()0,1(两实根函数的图象与两交点有唯一交点函数函数图象（简图）方程方程的实数根无实根轴的交点无交点两相等实根探究结果：一般地，我们有：x0)(xf)(xfy方程有实根函数的图象与轴有交点)0(2acbxaxyx归纳总结：有实数根的图象与且方程的根对应函数图象与轴交点的横坐标。等价于)0(02acbxax一元二次方程轴有x二次函数交点。演示.gsp)(xfy0)(xf)(xfy，我们把使的实数叫做1．零点的定义：对于函数函数的零点。2．方程的根与相应函数零点的关系：x)(xfy函数有零点0)(xf)(xfy方程有实根函数的图象与轴有交点应用举例一062lnxx的根个数。例1（P96）求方程“零点”将方程与函数的性质相结合,从中体现了数形结合的思想.“零点”将方程与函数的性质相结合,从中体现了数形结合的思想.62ln)(xxxfx062lnxx的图象与轴仅有一个交点，仅有一个实根。由图知，函数所以方程作图.gsp合作探究三:将A，B两点连接，则连线一定会与x轴有交点的图是？如图①、②、③、④中分别有A，B两点，试用连续不断的一条或几条函数曲线（如用一次函数曲线，二次函数曲线等）ABxyoab图①..xyoabAB图②..AxyoabB..图③图④xyoabAB..62ln)(xxxf用“几何画板”作出函数的图象设函数62ln)(xxxf解：图③图④xx0)()(bfafx),(ba由以上探究结果知，当A，B两点一个在轴上方，一个在轴下方即时，连接A，B两点的连续函数曲线与且交点必在区间内。结果分析：轴必有交点，ABxyoab图①..xyoabAB图②..AxyoabB..图③图④xyoabAB..32)(2xxxf)2(f)1(f32)(2xxxf1,2)2(f)4(f32)(2xxxf4,2又如：观察研究二次函数的图象得<0，在区间上有零点．<0，在区间上有零点．（1）函数（2）函数)(xfy],[ba0bfaf)(xfy),(bac0)(xf一般地，我们有：在区间上的图象是连续不断的一条曲线,，那么，函数在区间即存在c),(ba0)(cf，使得,这个也就是方程的根。3．如果函数并且有内有零点，应用举例二01535xx)0,1(例2证明：方程在区间上有实根。1)0(,1)1(ff153)(5xxxf证明：设函数，则0)0()1(ff所以153)(5xxxf],[ba又函数在区间上的图象是连续不断的153)(5xxxf)0,1(在区间上有零点，所以函数01535xx)0,1(在区间上有实根。即方程变式：利用信息技术及数形结合思想，01535xx在实数集R上解的个数指出方程以及方程的解所在的大致区间.153)(5xxxf解答：设函数“”运用几何画板作出函数的图象由图知：)2,1(),0,1(),1,2(（2）方程的解所在的大致区间分别为01535xx（1）方程在实数集R上的解有3个。作图.gsp三、课堂练习（P97练习1，2）(在计算机上操作完成)四、课堂小结（教师引导学生归纳）<一>、本节课知识要点<二>、数学思想五、课后作业结束结束