一元二次不等式、简单的线性规划问题(时间：120分钟；满分：160分)一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．，则的元素的个数为．2．若点和在直线的两侧，则的取值范围是．3．已知点，，，则表示的边界及其内部的约束条件是．4．不等式的解集为．5．设变量、满足约束条件则目标函数的最大值为．6．已知函数，则不等式的解集是．7．若实数、满足，则的取值范围是．8．已知，则实数的取值范围为．9．在R上定义运算：=．若不等式＜1对任意实数成立，则的取值范围是．10．若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为．11．若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围为．12．已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成．若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则=．13．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是．14．若关于的不等式：有解，且解的区间长不超过5个单位，则的取值范围是．二解答题（本大题共6小题，共90分）15．已知函数，当∈(-2，6)时，其值为正；而当∈(-∞，-2)∪(6，+∞）时，其值为负．（1）求实数，的值及函数的表达式；（2）设，问取何值时，函数的值恒为负值？16．画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出、的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点?17．已知不等式的解集为，且，求不等式的解集．18．某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨．已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个．问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？19．函数．(1)当∈R时，恒成立，求的取值范围；(2)当时，恒成立，求的取值范围．20．已知不等式(∈R)．(1)解这个关于的不等式；(2)若时不等式成立，求的取值范围．一元二次不等式、简单的线性规划问题答案1．02．3．4．5．56．7．（1，+∞）8．0≤≤49．10．11．＜＜12．13．0＜≤1或≥14．-25≤＜-24或0＜≤115．已知函数，当∈(-2，6)时，其值为正；而当∈(-∞，-2)∪(6，+∞）时，其值为负．（1）求实数，的值及函数的表达式；（2）设，问取何值时，函数的值恒为负值？解(1)由题意可知和是方程的两根，∴，∴．…………………………………………4分∴．…………………………………………………………7分(2)．……………………………………………………………10分当时，不恒为负值；………………………………………12分当时，若的值恒为负值，则有，解得．…………………………………………………14分16．画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出、的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点?解(1)不等式表示直线上及右下方的点的集合；表示直线上及右上方的点的集合；表示直线上及左方的点的集合．所以，不等式组表示的平面区域如图所示．………………………………4分结合图中可行域得∈，∈［-3，8］．………………………………………7分(2)由图形及不等式组知……………………………………………9分当时，，有12个整点；当时，，有10个整点；当时，，有8个整点；当时，，有6个整点；当时，，有4个整点；当时，，有2个整点．∴平面区域内的整点共有2+4+6+8+10+12=42(个)．…………………………………………………………………14分17．已知不等式的解集为，且，求不等式的解集．解方法一由已知不等式的解集为可得,，并且有为方程的两根．………………………………4分∴由根与系数的关系可得 ，∴由②得．………………………………………………………………7分则可化为．①÷②得．由②得，∴、为方程的两根．…………………………………………11分 ，∴不等式的解集为．…………………………14分方法二由已知不等式解集为，得，且为方程的两根．……………………………………4分∴，，∴………………………………………………7分①②．………………………………………11分 ，∴，∴．∴的解集为...
