年级：初二科目：数学执笔：冷明审核：八年级备课组内容：2.4等边三角形课型：新授时间：〖教学目标〗1.了解等边三角形的概念2.掌握等边三角形的性质3.会运用等边三角形的性质解决简单的图形问题．4.会判定等边三角形．〖教学重点与难点〗教学重点：等边三角形具有三条对称轴的轴对称性.教学难点：例题运用轴对称性和旋转变换来解决，学生缺乏经验.〖教学过程〗一、课前导学（自主预习课本P31-32完成预习作业）1.等边三角形定义：______边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形______是等边三角形。2.等边三角形的性质（1）等边三角形的内角都相等，且为_______度（2）三线合一：等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的_______线互相重合（3）等边三角形是轴对称图形，它有_____条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在的直线3.等边三角形的判定方法（1）_______边相等的三角形是等边三角形（2）有一个角是60度的_______三角形是等边三角形（3）有_____个角是60度的三角形是等边三角形（4）_______角相等的三角形是等边三角形二、新课学习1.复习引入（1）回顾等腰三角形定义、性质。（2）一般情况下腰与底有何关系？若三边相等又如何？（3）学生举例生活中的等边三角形形状物体。2.合作学习用直尺和圆规作一个边长是3cm的等边三角形ABC，讨论：(1)在△ABC中，∠A、∠B、∠C存在什么关系？(2)任选一个角(如∠A),作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？(3)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点?(4)除了定义以外,什么条件下也可以得到等边三角形?(5)师生一起总结等边三角形的性质和判定方法。（课前导学）3.例题与练习例如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD、BE、CF相交于点O。(1)△AOB,△BOC,△AOC有何关系？并说明理由；(2)求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数，将△ABC绕点O旋转，问要旋转多少度就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？解：巩固练习：等边三角形三条对称轴的交点O到A,B,C三个顶点的距离相等吗？请说明理由。变式：交点O到等边三角形的各边的距离是否也相等呢？请说明理由。ABCDEFOABCDEFO5.小结三、学习检测1.（1）等边三角形有_____条对称轴。（2）在△ABC中，AB=5,BC=5,当CA=____时，△ABC是正三角形。2.以已知线段a为边长，用直尺和圆规作一个正三角形。3.如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，△ADE是等边三角形吗？请说明理由。4.如图，已知P,Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。5.如图，D,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,BC,AC上的点，且AD=BE=CF，则△DEF为等边三角形，请说明理由。aABCQPABCEDF6.如图，△ABC是等边三角形,若∠ABE=∠BCF=∠CAD，则△DEF是等边三角形吗？为什么？变式：如图，△DEF是等边三角形,分别延长ED,FE,DF到A,B,C，使AD=BE=CF，则△ABC是等边三角形吗？说明理由。※7.如图，△ABC,△ECD均为等边三角形，且B,C,D在同一条直线上，连结AD,BE（1）请说明AD=BE的理由；（2）将△CEB绕点C按顺时针方向旋转，问至少旋转多少度与△ACD重合？（3）若设AC,BE交于M，AD,CE交于N，则①MN∥BD，②△MNC是等边三角形，③AN=BM,④ND=NE中，正确的结论有哪些？请直接写出序号。ACEDBFACEDBFACEDB
