初二数学分组分解法分解因式;全等三角形的判定学案人教版【本讲教育信息】一.教学内容:代数:分组分解法分解因式几何:全等三角形的判定1.理解分组分解法中分组的规律,正确合理进行因式分解。2.初步学会证明两个三角形全等。二.重点、难点:(一)重点1.代数:应用分组分解法分解因式。2.几何:判定两个三角形全等。(二)难点1.代数:对分组的规律的认识。2.几何:正确选择方法判定全等。(三)概要1.初步学会分组,运用分组分解法分解因式。2.用SAS、ASA、AAS、SSS判定三角形全等。【典型例题】代数:利用分组分解法分解因式例1.把下列各式分解因式。(1)(2)解:(1)(2)特点:分组后可提公因式。例2.把下列各式分解因式。(1)(2)解:(1)(2)小结:用分组分解法的题目,多于(等于)四项。例3.把下列分解因式。(1)(2)解:(1)(2)小结:含四类的多项式分组方法:例4.把下列各式分解因式。(1)(2)(3)解:(1)原式(2)原式(3)原式小结:注意培养观察能力,分析并观察出一个相同的代数式,或构造成公式结构;或二次三项式结构,并利用好这些结构及其再利用。几何全等三角形判定方法:1.边角边公理(SAS)格式:2.角边角公理(ASA)格式:3.角角边推论(AAS)4.边边边公理(SSS)5.斜边,直角边(HL)在中,例1.已知:如图,AB//DE,BC//DF,AF=EC。求证:。证明:(略)例2.已知:如图,。求证:。例3.已知:如图,。求证:。例4.已知:如图,。求证:。例5.已知:如图,于C,于D,且PC=PD,Q在PA上。求证:QC=QD。小结:1.四种全等判定的条件的结构要准确掌握。2.利用证明全等、根据全等三角形性质可证明线段、角相等。【模拟试题】代数一.把下列各式分解因式。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)二.已知:如图,D是的边BC上一点,BE//CF,且BE=CF。求证:AD是的中线。三.已知:如图,点D在BC上,AB=AD,BC=DE,∠1=∠2。求证:(1)AC=AE;(2)∠CAE=∠2。四.已知:中,AD、BF分别是BC、AC边上的高,AD、BF交于点E,且AD=BD。求证:BE=AC。【试题答案】一.1.2.原式3.原式4.原式5.原式6.原式7.原式二.证明:(已知)(两直线平行内错角相等)在和中,的中线三.证明:∵点D在BC上(三角形的外角等于不相邻的两内角的和)即又∵在和中,即:(等式性质)又(等量代换)四.证明:(已知)∴∠DAC+∠C=90°(直角三角形两锐角互余)同理:∠FBC+∠C=90°∴∠DAC=∠FBC(同角的余角相等)∵AD⊥BC(已知)∴∠BDA=∠CDA=90°(垂直定义)在中,