东沙河中学导学案年级：八学科：数学课题：2.1.数怎么又不够用了教师修议课型：新授课时：2学习目标1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．3、会判断一个数是有理数还是无理数．重点了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。难点了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。学习过程（导入、探究新知、即时练习、小结、达标检测、作业）【课时一】【学习过程】一、创设问题的情境，探究新知事实上，在等式中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是。二、做一做（1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足个么条件？（3）b是有理数吗？在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数。三、随堂练习1．如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？2.长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？3.下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？四、课堂测试1.下面各正方形的边长不是有理数的是（）A.面积为25的正方形B.面积为的正方形学习笔记C.面积为27的正方形D.面积为1.44的正方形2.下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？3.正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的有（）A.0条B.1条C.2条D.3条【课时二】【学习过程】一、试一试事实上，a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数。二、做一做事实上，b=2.236067978…，它是一个无限不循环小数。同样，对于体积为2的正方形，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105%…，它也是一个无限不循环小数。三、想一想把下列各数表示成小数，你发现了什么？有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是。无限不循环小数叫做（irrationalnumber）.除了像上面的数a,b,c是无理数外，我们十分熟悉的圆周率也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数。再如0.585885888588885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)，也是。四、想一想你能找到其他的无理数吗？例1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）。五、课堂测试1.下列各数：，3.1415926，0，0.010010001·····，，3-2，，其中无理数是＿＿＿。2.下列说法正确的是（）A．0.121221222····是有理数B.无限小数都是无理数C.半径为3的圆周长是有理数D.无理数是无限小数3.如图，要从离地面5m的电线杆上的A处向C拉一条钢绳来固定，要固定点C到B的距离为3m,求BC长度（精确到十分位）。学后反思
