角的平分线的判定【学习目标】1．掌握角的平分线的判定，认识三角形的重心．2．学会运用角平分线的性质和判定解决几何证明、计算与实际问题．【学习重点】角的平分线的判定定理．【学习难点】角的平分线的性质与判定定理的灵活运用．教学行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．教师提示：角的平分线的性质和判定适用的条件：在运用角的平分线的性质和判定时，往往错误地将一条线段当作“距离”，主要原因是不能正确理解角平分线的性质和判定，因此在运用角的平分线的性质和判定时，一定要注意“距离”必须有垂直的条件．情景导入生成问题1．点到直线的距离，就是这一点到直线间的垂线段的长度．2．角平分线的点到角的两边的距离相等．3．(2015·衢州中考)如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA＝2，则PQ的最小值为(B)A．1B．2C．3D．4自学互研生成能力(一)自主学习阅读教材P49“思考”～P50，完成下面的内容：问题：把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？这个命题是真命题吗？如何证明？命题：如果一个点在角的内部，且到角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上．(二)合作探究证明上面得出的命题：如图，已知PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD＝PE.求证：点P在∠AOB的平分线上．证明：经过点P作射线OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)．∴∠AOC＝∠BOC.∴OC是∠AOB的平分线．∴点P在∠AOB的平分线上．归纳：角的内部到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．(一)自主学习阅读教材P50，完成下面的内容：已知：如图，AD、BE是△ABC的两条角平分线，AD、BE相交于点P.求证：点P在∠C的平分线上．证明：过点P作PM⊥BC于点M，PN⊥AC于点N，PG⊥AB于点G.∵PM⊥BC，PN⊥AC，PG⊥AB，AD、BE是△ABC的两条角平分线，∴PG＝PN，PG＝PM.∴PM＝PN.又∵PM⊥BC，PN⊥AC，∴点P在∠C的平分线上．证明角平分线的一般步骤：1．根据图形，构造要证的角平分线上的一点到角的两边的距离；2．根据已知条件，证明所构造的两段距离相等；3．根据角平分线的判定定理，即可证得角平分线．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．问题：由上题可以说明三角形的三条角平分线有什么关系？答：三角形的三条角平分线交于一点．(二)合作探究如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE＝AF.求证：(1)PE＝PF；(2)点P在∠BAC的角平分线上．证明：(1)连接AP并延长．∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°.在Rt△AEP和Rt△AFP中，∴Rt△AEP≌Rt△AFP(HL)．∴PE＝PF.(2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP＝∠FAP.∴AP是∠BAC的平分线，即点P在∠BAC的角平分线上．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究角平分线的判定定理知识模块二角平分线的判定定理的运用检测反馈达成目标1．到三角形三边的距离相等的点是三角形(B)A．三条边上的高线的交点B．三个内角平分线的交点C．三条边上的中线的交点D．以上结论都不对2．如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小关系是(A)A．∠1＝∠2B．∠1>∠2C．∠1<∠2D．无法确定3．已知△ABC中，AD是角平分线，AB＝5，AC＝3，且S△ADC＝6，则S△ABD＝10．课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法
