春七年级数学下册 6 一元一次方程 课题8 工程问题和行程问题学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学学案VIP免费

课题工程问题和行程问题【学习目标】1．让学生理解用一元一次方程解工程问题、行程问题的本质规律．2．通过对“工程问题、行程问题”的分析进一步培养学生用代数方法结合方程解决实际问题的能力．【学习重点】工程问题中的工作量、工作效率和工作时间，行程问题中的路程、时间与速度的关系．【学习难点】把全部工作量看作“1”．行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1.工作量＝工作效率×工作时间．2．路程＝速度×时间．解题思路：如果总的工作没有工作量，可以把总的工作量看作“1”．寻找等式，用含有未知数的代数式表示题中所涉及的量．方法指导：根据方程设未知数的规律，我们尽可能的设小不设大，这样可以不用出现太大的分数而导致出错．情景导入生成问题旧知回顾：1．一件工作，如果甲单独做2h完成，那么甲独做1h完成全部工作量的多少？2．一件工作，如果甲单独做ah完成，那么甲独做1h，完成全部工作量的多少？3．行程问题中的路程、速度与时间有怎样的关系？自学互研生成能力【自主探究】1．几个工作效率不同的工作量之和等于总工作量，通常视为单位“1”．2．一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，甲每天做，乙每天做；若两人合作c天，则甲做了，乙做了，两人共做了(＋)c，余下的的工作量是1－(＋)c．【合作探究】例1：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”．现由徒弟先做1天，再由两人合作，完成后共得到报酬450元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？分析：本题中工作总量没有告诉我们，所以我们把它看作“1”，所以本题中的等量关系是：师傅做的工作量＋徒弟做的工作量＝1.“徒弟先做1天”也就是说徒弟比师傅多做了1天，故可设师傅做了x天，则徒弟做了(x＋1)天，列方程可解答．解：设师傅做了x天，则徒弟做了(x＋1)天，由题意可得x＋(x＋1)＝1，解得x＝2，∴师傅完成的工作量为x＝，徒弟完成的工作量为(x＋1)＝，∴他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元．答：师傅二人每人应该分配225元．学习笔记：变形公式：1．工作时间＝.2．工作效率＝.3．速度＝.4．时间＝.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握工程问题与行程问题的应用，同时熟悉顺(逆)流或顺(逆)风运动的问题：V顺＝V静＋V流；V逆＝V静－V流；(V顺指某物在顺水中的速度，V静指某物在静水中的速度，V流指水流的速度，V逆指某物在逆水中的速度．)【自主探究】1．相遇问题中：快行距离＋慢行距离＝总距离．2．追及问题中：快行距离－慢行距离＝总距离．【合作探究】例2：小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一的路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15min到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40km/h，问小张家到火车站有多远？解：方法一：设小张家到火车站的路程是xkm，由题意，得－(＋)＝，解得x＝90(经检验，符合题意)．答：小张家到火车站的路程是90km.方法二：设实际上乘公共汽车行驶了xkm，则从小张家到火车站的路程是3xkm，乘出租车行驶了2xkm，由题意，得－＝，解得x＝30，所以3x＝90.答：小张家到火车站的路程是90km.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一工程问题知识模块二行程问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：______________...