第14章整式的乘除与因式分解第4节因式分解（第1课时）学习目标1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2．会用提公因式法进行因式分解.3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.学习过程一、自主学习问题一：1.回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x＋3）＝___________________；（2）x2（3＋x）＝_________________；（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x＋6＝（）（）；（2）3x2＋x3＝（）（）；（3）ma＋mb＋mc＝（）2.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.二、合作探究问题二：1.公因式的概念．⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.①_______________________________,②___________________________⑵填空：①多项式有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.②3x2+x3有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.③pa+pb+pc有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（）（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（）（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（）（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．（）（5）36（）（6）（）试一试：用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3()（2）7x2-21x=7x()（3）24x3+12x2-28x=4x()（4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab()5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）（2）(3)(4)三．课堂练习：1.课本练习P115练习1，2，3题2.练一练：把下列各式分解因式：(1)ma+mb(2)5y3-20y2（3）四．盘点提升1．把下列各式分解因式：(1)-4kx-8ky(2)-4x+2x2(3)-8m2n-2mn（4）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)（5）4（x-y）3-8x(y-x)2（6）(1+x)(1-x)-(x-1)2.利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14五．达标检测1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号）①②③④2．若分解因式，则m的值为.3．把下列各式分解因式:⑴8m2n+2mn⑵12xyz-9xy2⑶2a（y－z）－3b(z－y)（4）a(a+1)+2(a+1)4．把下列各式分解因式：(1)a2b-2ab2+ab(2)3x3–3x2–9x(3)-20x2y2-15xy2+25y35．把下列各式分解因式：(1)-24x3+28x2-12x(2)-4a3b3+6a2b-2ab(3)6a(m-2)+8b(m-2)六．小结反思答案：1.(1)am+bm+cm(a+b+c)m(2)①222②2x2x2②3pp3.×√√×××(1)x+2(2)x-3(3)6x2+3x-7(4)8a2b-12b2-1问题三：1.(1)-5a(a-5)(2)3a(a-3b)(3)4ab2(2a2+3bc)(4)(2a-3)(b+c)三．2.(1)m(a+b)(2)5y2(y+2)(y-2)(3)(x-y)(3m+2n)四．1.(1)-4k(x+2y)(2)-2x(2-x)(3)-2mn(4m+1)(4)-(2a+b)(a+3b)(5)-4(x-y)2(x+y)(6)(1-x)(2+x)2.3.14×(21+62+17)=314五．1.②2.-23.（1）2mn(4m+1)(2)3xy(4z-3y)(3)(y-z)(2a+3b)(4)(a+1)(a+2)4.(1)ab(a-2b+1)(2)3x(x2-x-3)(3)-5y2(4x2+3x+5y)5.(1)-4x(6x2-7x-3)(2)-2ab(2a2b2-3a+1)(3)2(m-2)(3a+4b)
