第14章单元小结与复习一、基本知识提炼整理（一）、基本概念1．函数的概念:一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.2．一次函数和正比例函数的概念:若两个变量x,y之间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量）.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.（二）、一次函数和正比例函数的图象和性质函数图象性质一次函数y=kx+b（k≠0）过点（0，b）且平行于y=kx的一条直线（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限；①当b＞0时，过第一、二、三象限；②当b=0时，只过第一、三象限；③当b＜0时，过第一、三、四象限.（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限.①当b＞0时，过第一、二、四象限；②当b=0时，只过第二、四象限；③当b＜0时，过第二、三、四象限正比例函数y=kx(k≠0)过原点的一条直线图象过原点.（1）当k＞0，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限二、典型例题例1:已知某一次函数的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a),(1)求a的值(2)求这个一次函数的解析式解:例2：为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量，x(吨)与应付水费y(元)的函数关系如图．(1)求出当月用水量不超过5吨时，y与x之间的函数关系式；(2)某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少?分析：图中的y分别是x的正比例函数和一次函数，当≤x≤5时，可根据点（5，5）确定正比例函数关系式当x≥5时，可根据（5，5）、（10,12.5）确定一次函数系式.解答第（2）小题时，用水量为8吨≥5吨，所以水费应按一次函数关系式收取.解:三、巩固练习1.下列函数①;②③;④中，是一次函数的有2.已知一次函数+3,则=.3.将直线y=7x-6向上平移3个单位,得到的直线的解析式为_____________4.直线y=kx+b与y=－7x+3平行，且经过(4,2)这点，则k=，b=5.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-x+2上，则y1y26.若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围7.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．8.直线与直线的交点坐标是____四、课后小记
