正多边形与圆1.了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形.2.会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形.3.会进行有关圆与正多边形的计算.4.能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.自学指导阅读教材第83至85页，完成下列问题.知识探究1.各边相等，各内角也相等的多边形叫作正多边形.2.将一个圆（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形,这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心.3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正边形的中心；正n边形(n为__偶数)也是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心．自学反馈1.如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为6.2.⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于33.已知正六边形的外接圆半径为3cm，那么它的周长为18cm.4.两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于9∶16.边数相等的正多边形是相似的.5.半径为10cm的圆内接正三角形的边长为10cm．6.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是2.7.利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形.要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径.活动1小组讨论例1如图所示，⊙O中，Combin=Combin=Combin=Combin=Combin=Combin.求证：六边形ABCDEF是正六边形.证明：略.由本题的结论可得：只要将圆分成n等分，顺次连结各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形.例2如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48.试求正六边形的周长.解：48.圆的内接正6边形的边长等于圆的半径，故要求正6边形的边长，需先求圆的半径.例3已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形ABC.①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°；②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.例4你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……例5你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………活动2跟踪训练1.正n边形的一个内角与一个外角之比是5∶1，那么n等于12.2.若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比为2∶1.3.正八边形有8条对称轴，它不仅是轴对称图形，还是中心对称图形.正n边形的中心对称性和轴对称性.4.有两个正多边形边数比为2∶1，内角度数比为4∶3，求它们的边数.解：10，5.本题应用方程的方法来解决.5.教材第85、86页练习.6.已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆.(要求：保留痕迹，不写作法)解：正三角形内心、外心合一，即正三角形的中心.7.如图所示，已知两同心圆中，大圆的弦AB、AC切小圆于D、E，△ABC的周长为12cm，求△ADE的周长.解：6cm.连结OD、OE，易证D、E分别为AB、AC的中点.8.已知：如图，△ABC外切⊙O于D、E、F三点，内切圆⊙O的半径为1，∠C=60°，AB=5，求△ABC的周长.解：10+2.连结OC、OF，构造特殊的直角三角形，求出CF(CE)，再运用切线长定理表示其他各边.活动3课堂小结1.正多边形的概念及正多边形与圆的关系.2.正多边形的半径、中心、内角度数.3.通过等分圆心角的方法等分圆周从而画出圆内接正多边形.4.用直尺和圆规作一些特殊的正多边形的方法.
