证明；互逆命题【本讲教育信息】一.教学内容：二、教学目标：1、了解证明的基本步骤和书写格式．2、能从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理、性质定理，三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论．3、感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．4、正确的理解互逆命题和逆命题的概念，会根据已知命题写出它的逆命题，会举反例证明一个命题是假命题三、教学重点：1、从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理、三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论．2、理解逆命题的意义教学难点：1、证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力．2、证明一个命题是假命题四、课堂教学：（一）知识要点：知识点1：公理、证明公理：在《原本》里欧几里得创建了公理体系——在众多的数学名词和数学命题中，挑选了数学名词和真命题，其中的数学名词称为原名，真命题作为公理．本教材有如下公理：（1）同位角相等，两直线平行．（2）两直线平行，同位角相等．（3）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（5）三边对应相等的两个三角形全等．（6）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（7）等式的有关性质和不等式的有关性质也都看作基本事实．可以看作公理．证明：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明．证明与图形有关的命题的步骤：（1）根据命题，画出图形；（2）根据命题，结合图形，写出已知、求证．已知部分是已知事项（即命题的条件），求证部分是论证的事项（即命题的结论）；（3）写出证明过程．说明：证明的步骤主要适应于有文字叙述的证明题，而那些已经给出已知，求证和图形的证明题，只需要写出过程即可．知识点2：定理经过证明的真命题称为定理．本节的定理有：（1）内错角相等，两直线平行．（2）同旁内角互补，两直线平行．（3）两直线平行，内错角相等．（4）两直线平行，同旁内角互补．（5）三角形三个内角的和等于180°．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．已经证明的定理也可以作为以后推理的依据．知识点3：互逆命题，逆命题．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．一个命题条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有它的逆命题知识点4：反例举出一个例子说明一个命题是假命题，这样的例子称为反例例：如果a2=b2，那么a=b正确吗？不正确，反例如：当a=2，b=－2时，虽然a2=b2，但是a≠b，这样的例子称为反例．在数学中，说明一个命题是假命题，通常只需要举一个反例即可．而要说明一个命题是真命题，就必须经过证明．几个正确的例子是不能说明这个命题的真实性的．证明与反例是解决数学问题的两种不可分割的重要的方法．【典型例题】例1、填空题（1）命题：“两直线平行，内错角相等．”的条件是，结论是____________________________，这个命题的逆命题的条件是，结论是．（2）命题：“等边三角形是锐角三角形”是命题；写出其逆命题，该命题是命题．解：略例2、判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若a>1且b>1，则a+b>2③全等三角形对应角的平分线相等；④直角三角形的两锐角互余其中逆命题正确的有（A）A、1个B、2个C、3个D、0个解：①，②，③的逆命题不正确④的逆命题正确例3、如图，AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D．问题：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？解：结论是DE∥BF证明：因为AB∥CD（已知）所以∠EGA=∠D（两直线平行，同位角相等）又因为∠B=∠D（已知）所以∠EGA=∠B（等量代换）所以DE∥BF（同位角相等，两直线平行）上面的推理过程用符号“”表达为：AB∥CD∥BF问题1：还有不同的方法可...
