等腰三角形【学习目标】1．掌握等腰三角形“三线合一”的性质；2．运用等腰三角形“三线合一”的性质解决相关问题．3．学生在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心．【学习重点】等腰三角形“三线合一”的性质及应用．【学习难点】等腰三角形“三线合一”的性质证明．【学前准备】认真阅读课本P75---P76，完成练习1．复习巩固：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是．等腰三角形性质1：等腰三角形的两个相等（简写成“”）2．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线MN交AC于点D．⑴若DC=3，求△ADB的周长．⑵若BC=6，求△DBC的周长．（3）若∠A=40°，求∠DBC的度数．．在证明性质1时，已知中，，作底边的中线，我们证明了，由此得出，从而是顶角的．，从而．这就证明了等腰三角形底边上的中线顶角，并底边．同理，可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边．以上证明可以得出等腰三角形性质2：等腰三角形的顶角．【课堂探究】这个定理用数学语言表达为以下三种形式：如图，在△ABC中，（1）如果AB=AC，且∠BAD=∠CAD，那么=，且．（2）如果AB=AC，且BD=DC，那么=，且．（3）如果AB=AC，且AD⊥BC，那么=，且．思考：“等腰三角形三线合一”为什么要指定“底边上的高和中线”及“顶角的平分线”？如果改成“腰上的高和中线”及“底角的平分线”，命题还是真命题吗？请自行画图分析！例1如图，∠BAC=100°，AD⊥BC，AB=AC，请求出∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.例2如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE．（用两种方法证明）【课堂小结】等腰三角形性质2：等腰三角形的．课后作业1．等腰三角形的相等，简称“”.2．等腰三角形的、、互相重合,简称“”.结合图1，写出“三线合一”的几何表达：（1）∵AB=AC,BD=CD∴,（2）∵AB=AC,AD⊥BC（3）∵AB=AC,∴,∴AD⊥BC,BD=CD3．在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°则∠C＝；若∠B＝72°，则∠A＝.4．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°,BC=10，点D是BC上的一点.(1)若BD=5，则∠ADC＝，∠BAD＝.(2)若∠BAD＝∠CAD，则∠ADC＝，BD＝.(3)若∠BDA＝90°,则∠DAC＝，BD＝.5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=110º，AD平分∠BAC.(1)求∠1、∠2的度数；(2)BD与CD相等吗？为什么？AD垂直与BC吗？为什么？6．在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。1A2BBCD图17．如图，△ABC中，AB=AC，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：DE=DF.8．如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°），AD是底边BC上的高.(1)求出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数；(2)图中有哪些相等的线段？9．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=80°，D是AC的中点，DE∥BC.求∠EDB的度数；【教学反思】答案：例1：解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠C，∠BAD=∠DAC∵∠BAC=100°∴∠BAD=∠DAC=50°∠B=∠C=40°例2.方法一：方法一,证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵AD=AEABCDEABCD∴∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC在△ABD和△AEC中∠B=∠C∠ADB=∠AECAB=AC∴△ABD≌△AEC（AAS）∴BD=CE方法二：过点A作AF⊥BC于点F∵AB=AC∴BF=CF∵AD=AE∴DF=EF∴BF-DF=CF-EF即BD=CE课后作业：1.两底角等边对等角2.底边的中线底边上的高顶角的角平分线三线合一3.70°36°4.（1）90°20°（2）90°5（3）20°55.（1）解：∵AB=AC，AD平分∠BAC∴∠1=∠2=∠BAC=55°（2）BD与CD相等，理由：等腰三角形三线合一AD⊥BC，理由：等腰三角形三线合一6.解：∵AD平分∠BAC,AB=AC∴AD⊥BC,∠B=∠C（三线合一）∴∠ADB=90∵∠DAC=25∴∠B=∠C=257.证明：证法一：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°,∵BD=CD,∴ΔDEB≌ΔDFC,∴DE=DF.证法二：连接AD,∵AB=AC,BD=CD,∴∠DAB=∠DAC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.8.解：∠B＝∠C＝（180°-90°）÷2＝45°，∠BAD＝∠DAC＝180°-90°-45°＝45°；则△ADB和△ADC都是等腰直角三角形，所以图中相等的线段有：AB＝AC，AD＝DB＝DC9.解：∵AB=BC，点D是AC的中点∴∠ABC=∠DBC=∠ABC∴∠DBC=40°∵DE//BC∴∠EDB=∠DBC=40°
