浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学八年级数学上册 2.5《直角三角形》（2）学案 浙教版VIP免费

2.5直角三角形(2)我预学1．是三角形的中线.请画出右图中Rt△ABC的斜边AB上的中线CD；2.（1）请用刻度尺或圆规比较一下第1题中AB的一半和CD的长短；（2）请再画一个不同的直角三角形，也比较一下斜边的一半和斜边上的中线的长短；（3）根据上述探索，你能猜测一下直角三角形斜边和斜边上的中线具有怎样的数量关系.3.本节内容中有一个直角三角形的重要性质“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，下面给出了一个说明此性质正确的说理过程，你能把它补充完整吗？如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB边上的中线，延长CD到点E，使CD=DE，连结BE，∵CD=DE，∠ADC=∠BDE，AD=BD∴△≌△∴∠ACD=∠BED，AC=BE∴∥∴∠ACB=∠EBC=Rt∠∵AC=BE，∠ACB=∠EBC，BC=CB∴△≌△∴AB=∴CD=CE=AB我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD一定相等的线段有（）A．AD与BDB.BD与BCC.AD与BCD.AD、BD与BC2.在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是斜边的中点，连结CD，若∠ACD=25°，则∠B=3.已知直角三角形斜边上的高线与中线分别为4㎝，5㎝，则它的面积是4．如图，DP,BP分别是Rt△ACD，Rt△ABC的斜边上的中线，则∠PDB=∠PBD.请说明理由.5.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=60°，BD=3，试求AB的长.6.如图，在Rt△ABC中，CD,CE分别是斜边AB上的高线和中线，若∠B=35°，求∠DCE的大小BDCA知识形成：“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.”是直角三角形中“边”、“角”条件相互转化的重要性质.我挑战7.如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是8.如图，在△ABC中，AB=AC=8,AD是底边上的中线，E为AC的中点，则DE=9.如图，在△ABC中，BE,CF分别是AC，AB边上的高，D是BC的中点，M是EF的中点，试说明DM⊥EF的理由.我登峰10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E.若BC=12，试求BF的长.小贴士：等腰三角形中“三线合一”定理是说明两线垂直的重要方法，你能构造出图中的等腰三角形吗？小贴士：线段的垂直平分线有什么性质？你能添加一下辅助线吗？参考答案:2.5直角三角形（2）1.A；2.65°；3.20cm2；4.略；5.12；6.20°7.15m；8.4；9.提示：连结DE，DF；10.提示：连结AF，BF=4