3.5《直线和圆的位置关系》学案（4）学习目标1.使学生掌握用尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形的内心的概念；2.通过例题的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识。知识链接三角形的外接圆的定义是探究新知情景引入：出示一块三角形的纸板，思考：从这块三角形的纸板上截下一块圆形的纸板，怎样才能使所截得的圆的面积最大呢？自己画图试一试总结：这个实际问题在数学中就是在三角形的内部作一个圆使三都与它相切。2.和三角形各边都相切的圆可以作个。3.三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念。（课本P34）巩固新知（一）1.弄清内、外、接、切的含义。2.比较内心、外心的区别，得出内心的性质：过三角形的顶点和内心的射线平分三角形的内角。3.课本P34随堂练习1总结：分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内接圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内。运用新知例1.如图，在三角形ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=75°,点O是三角形的内心。求∠BOC的度数例2.如图，三角形ABC中,E是内心，∠A的平分线和三角形ABC的外接圆相交于点D.友情提示：1.作圆的关键是确定2.这个圆的圆心的要求是到三边3.半径的要求是求证：DE=DB回思总结：由例2得出一条重要辅助线的作法：连结内心和三角形的顶点，该线平分三角形的这一内角。巩固新知（二）：1.已知:如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于D,交三角形ABC的外接圆于E.求证:IE2=AE.DE2.已知三角形ABC的周长p,内切圆的半径为r，求△ABC的面积。]3.已知三角形的三边长为6，8.10.求三角形的内切圆的半径。选做题：已知，如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线与BC相交于点D，与△ABC的外接圆相交于点E求证：BE=EC=EI反思：上面题组的解题思路。回顾反思：1.怎样作三角形的内切圆？2.三角形的内心有何性质？3.内心、外心的区别能分清吗？
